2. MLA的光学基础

微透镜阵列（MLA）虽然看起来只是“很多小透镜排在一起”，但它的成像与聚焦行为同时受几何光学和衍射光学支配。理解焦距、数值孔径与衍射效率这三个关键量，是后续设计、选型和评估MLA性能的基础。本节从几何光学的聚焦能力出发，再引入衍射对光斑尺寸和效率的限制，最后说明这些参数在MLA中的实际意义。

一、焦距：几何光学的聚焦尺度

对单个微透镜而言，焦距 f 决定了平行光被汇聚到焦平面的位置。在薄透镜近似下，焦距由透镜两个表面的曲率半径 R₁、R₂、材料折射率 n 以及透镜厚度 d 共同决定，可用造镜者公式描述：

1/f = (n - 1) · [ 1/R1 - 1/R2 + (n - 1)·d / (n·R1·R2) ]

对于MLA中常见的平凸微透镜（一面为球面、一面为平面），公式可简化为 f ≈ R / (n − 1)。例如，用折射率 n = 1.52 的熔融石英制作曲率半径 R = 0.26 mm 的平凸微透镜，则 f ≈ 0.26 / 0.52 = 0.5 mm。这个数量级说明微透镜焦距通常在亚毫米到数毫米之间，远小于常规透镜。

焦距在MLA中的意义体现在三个方面。第一，它决定了焦平面位置，从而决定MLA与探测器、光纤阵列或样品的装配距离。第二，它和透镜口径（通光孔径 D）一起决定数值孔径。第三，在阵列中，每个子透镜的焦距一致性直接影响整个阵列的成像均匀性——若各单元焦距存在偏差，焦平面将不在同一平面上，导致部分通道离焦。因此实际MLA规格书中常给出焦距公差（如 ±2%）和焦平面平整度指标。

二、数值孔径：集光能力与分辨率的几何约束

数值孔径（NA）定义为 NA = n · sinθ，其中 θ 是边缘光线与光轴的最大夹角，n 为物方或像方介质折射率。在空气中（n ≈ 1），对口径为 D、焦距为 f 的微透镜，近似有：

NA ≈ D / (2f)        （小角度近似，D ≪ f 时成立）

仍以上述 f = 0.5 mm 的微透镜为例，若通光口径 D = 0.2 mm，则 NA ≈ 0.2 / (2 × 0.5) = 0.2。NA 越大，透镜收集光线的立体角越大，集光效率越高，同时几何弥散斑越小、理论分辨率越高。但NA增大也带来两个代价：一是焦深变短（焦深约与 NA² 成反比），对装配对准和焦平面平整度要求更严；二是大角度入射时像差（尤其球差）迅速增大，简单球面微透镜难以维持衍射极限性能。

在MLA应用中，NA的选择需与光源和探测器的特性匹配。例如用于光纤耦合的MLA，NA应不小于光纤的数值孔径，否则边缘通道会丢失光功率；用于激光匀束的MLA，则需在均匀性与效率之间权衡，通常选取中等NA（0.1～0.3）以兼顾加工容差。

三、衍射效率：从几何聚焦到波动光学的跨越

几何光学把光看作射线，但微透镜口径只有几十到几百微米，衍射效应不可忽略。平行光经圆形孔径聚焦后，焦平面上的光斑不是几何点，而是艾里斑，其第一暗环半径约为：

r_Airy ≈ 1.22 · λ · f / D = 0.61 · λ / NA

取波长 λ = 0.55 μm、NA = 0.2，则 r_Airy ≈ 0.61 × 0.55 / 0.2 ≈ 1.68 μm。这说明即使几何上完美聚焦，光斑也有约1.7 μm的衍射极限尺寸。对于MLA，这意味着单个子透镜的聚焦光斑尺寸存在物理下限，缩小口径提高集成度会以光斑变大、分辨率下降为代价。

“衍射效率”在MLA语境中有两层含义。其一是衍射受限聚焦时，艾里斑内包含的能量占总能量的约83.8%，其余能量分布在旁瓣中；若系统光阑或探测器像元小于艾里斑，就会损失这部分能量。其二是对于衍射型MLA（如二元光学微透镜阵列），其效率指设计级次衍射光占总入射光的比例，受台阶数、波长偏离和偏振影响。例如一个4台阶的二元微透镜，理论衍射效率约为81%，8台阶可提升至约95%。实际使用中若波长偏离设计值，效率会进一步下降。

四、三个参数的联动关系与设计取舍

焦距、NA与衍射效率并非独立。由 NA ≈ D/(2f) 和 r_Airy ≈ 0.61λ/NA 可得 r_Airy ≈ 1.22λf/D：在波长固定时，光斑尺寸由 f/D（即F数）决定。减小F数（增大NA）可缩小光斑，但焦深变短、像差增大；增大F数则光斑变大、集光变弱。衍射效率则提醒我们，当微透镜口径接近波长量级或采用衍射结构时，必须核算能量分布，而不能只看几何聚焦点。

下表给出一个教学示例中的参数联动，用于说明取舍逻辑（数值为合理假设，非实测）：

实际选型时，应先由系统分辨率或光斑要求反推所需NA，再结合加工能力确定口径与焦距，最后用衍射公式校核光斑与效率，并检查焦深是否覆盖装配公差。对衍射型MLA，还需确认工作波长与设计波长的偏差在效率可接受范围内。

上图把几何聚焦（橙色光线汇聚到焦点F）与衍射光斑（红色艾里斑）画在同一焦平面上，直观显示：几何焦点只是一个位置，真正落到探测器上的能量分布由NA和波长共同决定。设计时若只按几何光学算出焦点位置就确定装配距离，往往会忽略艾里斑尺寸与焦深限制，导致实际耦合效率或成像清晰度低于预期。