1. MZI 基础结构

马赫-曾德尔干涉仪（Mach-Zehnder Interferometer, MZI）是集成光电子学中最基础、应用最广泛的干涉结构之一。它通过将一束光分为两路、经历不同光程后再合束干涉，将相位信息转换为强度信息。理解 MZI 的基本结构是后续学习热光调谐与热光系数联合调试的前提。

1.1 基本光学结构

一个标准的 MZI 由以下核心元件级联构成：

1. 输入波导：引导单模光进入器件。
2. 分束器（Splitter）：将输入光按一定比例（通常为 50:50）分配到两个干涉臂。
3. 两干涉臂（Arm）：两条独立的波导路径，长度分别为 \(L_1\) 和 \(L_2\)，光在其中传播并积累相位差。
4. 合束器（Combiner）：将两臂的光重新合并。
5. 输出波导：输出干涉后的光信号（通常为两个互补输出端口）。

1.2 分束器与合束器原理

在集成光电子学中，分束器和合束器通常由定向耦合器或多模干涉耦合器（MMI）实现。其核心原理是模式耦合：

• 定向耦合器：两根波导紧密靠近，光场通过倏逝波耦合。耦合长度 \(L_c\) 决定分束比。当 \(L_c\) 恰好使功率均分时，即为 3-dB 耦合器。
• MMI 耦合器：利用多模波导中的自映像效应，在特定长度处形成输入场的镜像或反镜像，实现等分或不等分分束。

特性	定向耦合器	MMI 耦合器
工作原理	倏逝波耦合	自映像效应
带宽	较窄（波长敏感）	较宽（波长不敏感）
工艺容差	对间距敏感	对长度敏感
典型分束比	50:50	50:50 或任意比
常用材料平台	SOI、SiN、LiNbO₃	SOI、SiN、InP

1.3 两臂光程差对干涉的影响

MZI 的干涉输出由两臂的光程差决定。光程定义为 \(n_{\text{eff}} \cdot L\)，其中 \(n_{\text{eff}}\) 是波导有效折射率，\(L\) 是物理长度。两臂光程差为：

\[ \Delta (nL) = n_{\text{eff},1} L_1 - n_{\text{eff},2} L_2 \]

当两臂结构对称时（\(n_{\text{eff},1} = n_{\text{eff},2}\)），光程差简化为 \(n_{\text{eff}} \cdot \Delta L\)。干涉输出强度为：

\[ I_{\text{out}} = I_{\text{in}} \cdot \cos^2\left( \frac{\pi}{\lambda} n_{\text{eff}} \Delta L \right) \]

由此可推导出以下关键结论：

• 干涉周期（FSR）：\(\text{FSR} = \frac{\lambda^2}{n_g \Delta L}\)，其中 \(n_g\) 是群折射率。\(\Delta L\) 越大，FSR 越小。
• 相位灵敏度：\(\frac{d\phi}{dT} = \frac{2\pi}{\lambda} \left( \Delta L \cdot \frac{dn_{\text{eff}}}{dT} + n_{\text{eff}} \cdot \frac{d\Delta L}{dT} \right)\)。热光系数 \(\frac{dn}{dT}\) 直接决定温度调谐效率。
• 消光比（ER）：理想情况下 ER → ∞，实际受分束比误差和波导损耗限制。

1.4 干涉条件总结

条件	相位差 \(\Delta\phi\)	输出光强	应用场景
相长干涉	\(2m\pi\)	最大（\(I_{\text{in}}\)）	光开关“开”态、滤波器通带
相消干涉	\((2m+1)\pi\)	最小（0）	光开关“关”态、滤波器阻带
任意相位	其他值	中间值	衰减器、传感器偏置点