3. 矩阵乘加的光学表示与映射方法
在硅光矩阵乘加计算架构中，核心问题并不是“如何用光做加法”，而是“如何把数字矩阵的数值语义，稳定地翻译成光域中可叠加、可分离、可探测的物理量”。矩阵元素必须映射到光的某个可控维度上，乘加运算必须找到与光物理过程对应的实现方式，正负权重必须找到可区分的编码方案，矩阵维度必须与光学端口数形成明确的对应关系。这四个问题共同决定了硅光矩阵计算单元能否从原理走向可用的工程实现。
一、矩阵元素到光幅度、相位与波长的映射
光载波可被调制的维度主要包括幅度、相位、波长、偏振和模式。在矩阵乘加中，最常用的是幅度、相位和波长三种映射。
幅度映射把矩阵元素 Wij 的绝对值映射为光场的振幅或功率。例如，马赫-曾德尔调制器（MZM）或微环调制器（MRM）的传输率 T 可设为 T = |Wij| / Wmax，其中 Wmax 是矩阵中最大绝对值。这样，输入光经过调制器后，输出光幅度即携带了权重信息。幅度映射的优点是直接、易于探测，缺点是幅度衰减会同时降低信噪比，且多级级联后动态范围迅速压缩。
相位映射把矩阵元素映射为光场的相位延迟 φij。在干涉型架构中，相位差决定干涉后的输出功率，因此相位映射天然适合实现乘加中的“乘”操作。例如，在 MZI 网格中，每个 MZI 的两个移相器分别加载 θ 和 φ，通过 cos2(θ/2) 或 sin2(θ/2) 关系实现可调分光比。相位映射的优点是低损耗、可重构，缺点是对相位误差敏感，需要精确校准。
波长映射把矩阵的不同行、列或通道映射到不同波长 λ1, λ2, …, λN。波分复用（WDM）使多个波长在同一波导中并行传输，每个波长独立携带一路数据。波长映射的核心价值在于实现“并行乘加”：不同波长对应不同输入向量元素，经过同一组权重后，输出端通过解复用器分离各波长，再分别探测。这样，一次光传播即可完成多个乘法，而加法由光电探测器的平方律特性自然完成。
二、乘加运算的光干涉与波分复用实现
光学乘加的实现路径主要有两条：干涉型与波分复用型。
干涉型乘加利用 MZI 或微环谐振器的干涉效应。以 2×2 MZI 为例，输入光场 Ein 经过分束、移相、合束后，输出为：
E_out1 = E_in · (e^{jφ} · cos(θ/2) + j · sin(θ/2))
E_out2 = E_in · (j · cos(θ/2) + e^{jφ} · sin(θ/2))通过设置 θ 和 φ，可以实现任意 2×2 酉矩阵。多个 MZI 级联构成网格，即可实现矩阵-向量乘法。加法发生在合束端：两路光场相干叠加，输出功率为 |E1 + E2|2，其中交叉项 2Re(E1E2*) 即对应乘加中的“加”。
波分复用型乘加则把不同输入元素分配到不同波长上。例如，输入向量 x = [x1, x2, x3, x4] 分别调制到 λ1~λ4 四个波长上，复用进同一波导。波导后接一组微环谐振器，每个微环只对特定波长响应，其耦合系数对应权重 wi。当多波长光通过微环阵列后，每个波长被对应权重调制，输出端解复用并探测，得到 yi = wi · xi。若需要求和，可将多个微环的输出汇入同一探测器，利用平方律实现 Σ wixi。
三、正负权重编码方案
光域中光强恒为正，无法直接表示负权重。因此必须引入编码方案，把负号“翻译”为可区分的物理状态。常用方案有三种。
双波导差分法：将正权重和负权重分别加载到两条独立波导上，输出端用平衡探测器相减。若 Wij > 0，则波导 A 加载 |Wij|，波导 B 加载 0；若 Wij < 0，则相反。最终输出 y = IA − IB。该方案线性度好，但面积和功耗翻倍。
偏置编码法：将所有权重平移为非负值，例如 W'ij = (Wij + Wmax) / 2，其中 Wmax 是最大绝对值。光域只处理 W'，输出后再减去已知偏置项 Σ Wmax · xi / 2。该方案只需单路光路，但动态范围被压缩，且偏置项需精确标定。
相位符号编码法：用幅度表示 |Wij|，用 0 或 π 相位表示符号。在干涉型架构中，两路光场相干叠加时，相位差为 0 则增强，相位差为 π 则减弱，从而自然区分正负。该方案与 MZI 网格天然兼容，但对相位误差极为敏感，需要闭环校准。
四、矩阵维度与光学端口数的对应关系
矩阵维度直接决定光学端口数和器件规模。对于 N × N 矩阵-向量乘法，若采用 MZI 网格，需要 N(N−1)/2 个 MZI 单元，每个 MZI 含 2 个移相器，共 N(N−1) 个移相器。输入端口数为 N，输出端口数也为 N。若采用 WDM 方案，输入端口数等于波长数 Nλ，输出端口数等于探测器数 Ndet，而权重由微环谐振器阵列提供，微环数量为 Nλ × Nout。
以 4×4 矩阵为例：MZI 网格需要 6 个 MZI、12 个移相器、4 个输入端口、4 个输出端口；WDM 方案若使用 4 个波长、4 个输出通道，则需要 16 个微环谐振器、4 个解复用器、4 个探测器。两种方案在端口数上的对应关系不同，但都遵循“矩阵维度 → 物理端口数 → 器件数量”的映射链。
总结来看，矩阵乘加的光学表示与映射方法，本质上是把数字矩阵的数值语义分解为光幅度、相位和波长三个可调控维度，再通过干涉或波分复用实现乘加，通过差分、偏置或相位符号编码处理正负，最后根据矩阵维度确定端口数和器件规模。理解这条映射链，是后续设计具体硅光矩阵计算单元的基础。