1. 课程导入与工程问题界定

在工程结构中，温度变化几乎无处不在：发动机缸体从冷启动到满负荷运行，电子封装经历回流焊与功率循环，压力容器在启停过程中承受介质温度波动，航空发动机涡轮叶片在千度燃气中高速旋转。这些场景的共同点是——温度场并不均匀，材料的热膨胀又受到约束，于是结构内部产生应力，甚至发生变形、开裂与失效。本课程要解决的核心问题，就是如何定量描述温度—变形—应力之间的耦合关系，并据此完成强度校核、寿命评估与结构优化。

1.1 热应力与热机械耦合的定义

先明确两个基本概念。物体因温度变化而自由膨胀或收缩时，若膨胀完全不受限制，则内部不产生应力，只产生热应变：

ε_th = α · ΔT

其中 α 为材料线膨胀系数（单位 1/K 或 1/℃），ΔT 为相对参考温度的温度变化量。注意符号约定：本文统一取 ΔT = T − T_ref，升温为正、降温为负；拉应力为正、压应力为负。当自由热变形受到外部约束（如两端固定杆）或内部约束（如材料不均匀、温度梯度、相邻构件刚度差异）时，热应变无法完全释放，结构被迫产生弹性应变，从而形成热应力。对一维完全约束杆，其热应力为：

σ = −E · α · ΔT

式中 E 为弹性模量。升温时 σ 为压应力，降温时 σ 为拉应力，这正是许多构件在冷却阶段开裂的原因。

热机械耦合则更进一步：温度场不仅产生热应力，应力与变形也会反过来影响温度场与材料状态。例如接触热阻随接触压力变化、塑性耗散生热、摩擦生热、相变潜热等，都使温度场与力学场相互依赖。工程上通常按耦合强度分两类：弱耦合——先算温度场，再把温度作为热载荷施加到力学模型，适用于大多数热应力问题；强耦合——温度与位移自由度同时求解，适用于接触传热、大变形摩擦、快速热冲击等场景。本课程以弱耦合为主线，在必要处引入强耦合概念。

1.2 典型失效案例与失效模式

热应力失效往往不是单一因素，而是温度梯度、约束、材料性能退化和循环载荷共同作用的结果。以下三类案例具有代表性。

• 热疲劳裂纹（汽车排气歧管）：某铸铁排气歧管在台架冷热冲击试验中，经历约 800 次 20 ℃↔650 ℃ 循环后，在支管汇合处出现贯穿裂纹。原因是该处壁厚突变形成温度梯度，升温时内壁受压、外壁受拉，降温时反转，循环塑性应变累积导致低周疲劳。判据通常用 Coffin–Manson 关系：Δε_p/2 = ε_f′·(2N_f)^c，通过应变幅估算寿命。
• 热失稳与屈曲（薄壁圆筒）：受外压或轴向约束的薄壁结构在升温时，压应力可能超过临界屈曲应力，出现突然的鼓包或塌陷。这类失效对初始缺陷和温度梯度非常敏感，需用特征值屈曲或非线性屈曲分析评估。
• 热冲击断裂（玻璃与陶瓷）：急冷时表面迅速收缩、内部仍保持高温，表面产生拉应力。当拉应力超过材料抗拉强度，即发生瞬时开裂。第一热应力断裂抵抗参数 R = σ_f(1−ν)/(Eα) 可用于材料选型比较。

这些案例说明：热应力问题的关键输入是温度历程与约束条件，关键输出是应力/应变幅、循环次数与失效位置，而材料参数（α、E、σ_y、σ_f、ν、导热系数 k、比热 c、密度 ρ）随温度变化的非线性不可忽略。

1.3 课程目标与知识地图

本课程的目标不是记住若干公式，而是建立一条可复用的工程分析链路：给定结构与温度历程，能够判断约束类型、选择耦合策略、确定材料参数、完成应力/应变计算，并依据失效模式给出寿命或安全裕度结论。围绕这条链路，课程分为六个模块。

• 基础理论模块：热弹性力学基本方程、热应力经典解（约束杆、厚壁圆筒、平板温度梯度）、热冲击抵抗参数。
• 温度场分析模块：稳态与瞬态导热、对流与辐射边界、接触热阻、热源与相变潜热。
• 耦合本构模块：温度相关弹塑性、蠕变与松弛、黏弹性、相变与形状记忆效应。
• 数值实现模块：有限元弱耦合与强耦合流程、单元选择、时间步与收敛控制、热机顺序耦合设置。
• 失效与寿命模块：热疲劳、热屈曲、蠕变损伤、断裂力学在热载荷下的应用。
• 工程应用模块：电子封装、涡轮叶片、压力容器、焊接结构等典型对象的分析案例。