1. 金属拉伸曲线读取与屈服强度判定

从曲线到判定：先建立读取坐标与判据

工程应力-应变曲线是拉伸试验最直接的输出。要完成屈服强度判定，需要先在曲线上定位三个关键区域：弹性段（近似直线，斜率即弹性模量）、屈服过渡区（可能表现为明显屈服平台，也可能只有连续屈服）、均匀塑性段与颈缩点（工程应力最大值对应抗拉强度，之后进入颈缩，工程应力下降）。

本案例给出一条低碳钢类工程应力-应变曲线的教学示例数据（非实测），用离散点描述。约定：应力 σ 单位 MPa，应变 ε 为无量纲小数（如 0.002 表示 0.2%）。

# 教学示例：工程应力-应变离散点 (应变ε, 应力σ/MPa)
curve = [
    (0.0000,   0.0),
    (0.0005, 102.5),
    (0.0010, 205.0),
    (0.0015, 307.5),
    (0.0020, 410.0),   # 弹性段末端附近
    (0.0025, 412.0),   # 开始偏离直线
    (0.0030, 415.0),
    (0.0040, 418.0),
    (0.0060, 420.0),   # 屈服平台起点
    (0.0100, 421.0),
    (0.0150, 422.0),   # 屈服平台末端
    (0.0200, 430.0),
    (0.0400, 470.0),
    (0.0600, 505.0),
    (0.0800, 530.0),
    (0.1000, 545.0),
    (0.1200, 552.0),   # 抗拉强度附近
    (0.1400, 548.0),   # 颈缩开始，工程应力下降
    (0.1600, 535.0),
    (0.1800, 515.0),
]

0.2% 残余应变法：作图与计算

当曲线没有明显屈服平台时，用 0.2% 残余应变法确定规定塑性延伸强度 R_p0.2。做法是：在弹性段拟合一条直线，得到弹性模量 E；然后画一条与弹性段平行、但沿应变轴向右平移 0.002 的偏移线；偏移线与曲线的交点对应的应力即为 R_p0.2。

对示例数据，取弹性段前 5 个点做最小二乘拟合：

import numpy as np

eps = np.array([p[0] for p in curve])
sig = np.array([p[1] for p in curve])

# 弹性段：取 ε ≤ 0.0020 的点
mask = eps <= 0.0020
E, b = np.polyfit(eps[mask], sig[mask], 1)   # σ = E·ε + b
print(f"弹性模量 E ≈ {E:.0f} MPa, 截距 b ≈ {b:.2f} MPa")

# 0.2% 偏移线：σ = E·(ε - 0.002) + b
offset = 0.002
sig_offset = E * (eps - offset) + b

# 找偏移线与曲线的交点（符号变化处线性插值）
diff = sig - sig_offset
idx = np.where(np.diff(np.sign(diff)))[0]
for i in idx:
    e1, e2 = eps[i], eps[i+1]
    d1, d2 = diff[i], diff[i+1]
    e_cross = e1 - d1 * (e2 - e1) / (d2 - d1)
    s_cross = np.interp(e_cross, eps, sig)
    print(f"交点: ε = {e_cross:.5f}, σ = {s_cross:.1f} MPa")

按上述教学示例数据计算，弹性段拟合得到 E ≈ 205000 MPa，偏移线与曲线交点约在 ε ≈ 0.0042、σ ≈ 419 MPa 附近，因此 R_p0.2 ≈ 419 MPa。该数值属于由给定示例数据直接推出的结果，不是实测值。

曲线数据质量评估要点

• 弹性段线性度：前若干点应近似共线，若相关系数明显偏低，说明夹持滑移或引伸计异常。
• 屈服平台是否水平：平台段应力波动应在合理范围内，剧烈跳动可能来自试验机控制不稳。
• 颈缩点位置：工程应力最大值之后应单调下降，若出现回升，需检查数据采集或试样是否异常。
• 采样密度：屈服过渡区应足够密，否则偏移线交点插值误差会明显增大。

判定流程与结果记录

综合以上步骤，对给定曲线完成屈服强度判定的操作顺序如下：

1. 读取曲线数据，确认应变与应力单位。
2. 选取弹性段数据点，拟合直线得到 E 和截距。
3. 判断曲线是否存在明显屈服平台：若有，读取下屈服强度 R_eL；若无，执行 0.2% 偏移法。
4. 计算偏移线与曲线交点，得到 R_p0.2。
5. 检查弹性段线性度、屈服平台波动、颈缩后单调性，评估数据质量。