库存优化从入门到进阶 - 第4节

📐 EOQ 公式推导 Economic Order Quantity

总成本 = 年订货成本 + 年持有成本 （不考虑缺货与物料成本）

D – 年需求量 (单位/年)
S – 每次订货成本 (元/次)
H – 单位年持有成本 (元/单位·年)
Q – 每次订货批量 (单位)

年总成本 TC(Q) = (D/Q)·S + (Q/2)·H

对 Q 求导并令导数为零：

d(TC)/dQ = -D·S/Q² + H/2 = 0 → Q* = √(2DS/H)

最优订货批量

EOQ

= √(2DS/H)

使总成本最小

🧩 假设条件

📌 需求率恒定，已知且连续

📌 订货提前期固定为零或常数

📌 瞬时到货，无缺货

📌 订货成本与批量无关

📌 持有成本为线性

📌 物料单价不变，无数量折扣

📌 独立需求，不受其他物料影响

📌 无限计划期

📊 最优订货批量 & 年总成本最小化

参数	符号	示例数值	计算过程
年需求量	D	12,000 件	—
每次订货成本	S	¥ 150	—
单位年持有成本	H	¥ 4.0	—
最优订货批量	Q*	949 件	√(2×12000×150 / 4.0) = √(900000) ≈ 948.68
年订货次数	D/Q*	≈ 12.65 次	12000 / 948.68
年订货成本	(D/Q*)·S	¥ 1,897	12.65 × 150
年持有成本	(Q*/2)·H	¥ 1,897	(948.68/2)×4.0
最小年总成本	TC*	¥ 3,794	1897 + 1897 = 3794

📉 成本曲线 · 经济批量可视化

💻 代码实现 · EOQ 计算器

# 经济订货批量 (EOQ) 计算 & 年总成本最小化
def eoq(D, S, H):
    """ D: 年需求量, S: 订货成本, H: 单位持有成本 """
    Q_star = (2 * D * S / H) ** 0.5
    TC_min = (D / Q_star) * S + (Q_star / 2) * H
    return round(Q_star, 2), round(TC_min, 2)

# 示例
D, S, H = 12000, 150, 4.0
Q_opt, TC_opt = eoq(D, S, H)
print(f"最优订货批量: {Q_opt} 件")
print(f"最小年总成本: ¥{TC_opt}")
# 输出: 最优订货批量: 948.68 件, 最小年总成本: ¥3794.73

🔁 进阶思考

总成本在 EOQ 附近相对平坦，±20% 的批量偏差仅增加约 2% 成本。适合批量取整或结合运输规模。

📦 经济订货批量 · EOQ