📚 课程目录第2章间歇需求特征分析

2. 间歇需求特征分析：零值比例、需求间隔、需求规模、需求波动性

在应用 Croston 方法之前，必须对原始需求序列进行特征诊断。间歇需求并非单一模式，而是由四个核心维度共同刻画：零值比例、需求间隔、需求规模和需求波动性。这四个维度直接影响预测方法的选择与参数配置。

  核心观点： 间歇需求预测的难点不在于“预测需求大小”，而在于“预测需求何时发生”。零值比例和需求间隔是区分“慢速流动”与“间歇流动”的关键指标。

2.1 四维特征定义与计算

特征维度	符号	定义	计算公式
零值比例	P(0)	历史序列中需求为零的周期占比	P(0) = (零值周期数) / (总周期数)
需求间隔	ADI	相邻非零需求之间的平均周期数	ADI = (总周期数) / (非零需求次数)
需求规模	μ_z	非零需求周期的平均需求量	μ_z = Σ(非零需求) / (非零需求次数)
需求波动性	CV_z	非零需求规模的变异系数	CV_z = σ_z / μ_z

实战提示： 当 P(0) > 0.5 时，序列已进入“高度间歇”区间，此时传统移动平均法会严重低估库存需求。Croston 方法正是为解决此问题而设计。

2.2 四维特征交互关系

四个特征并非独立存在，它们共同决定了需求序列的“间歇程度”。下图展示了特征之间的驱动关系与分类边界。

_z 需求波动性 CV_z 分类边界：P(0) < 0.3 → 慢速流动；0.3 ≤ P(0) ≤ 0.6 → 间歇流动；P(0) > 0.6 → 稀疏流动 ADI < 1.32 → 低间隔；1.32 ≤ ADI ≤ 2.5 → 中间隔；ADI > 2.5 → 高间隔

2.3 基于特征的分类体系

根据上述四维特征，可将间歇需求序列分为三类典型模式。不同模式对应不同的 Croston 参数配置策略。

慢速流动型： P(0) < 0.3，ADI < 1.32。需求发生频率较高，零值较少。Croston 平滑参数 α 可设较大值（0.2~0.3），快速响应需求变化。
间歇流动型： 0.3 ≤ P(0) ≤ 0.6，1.32 ≤ ADI ≤ 2.5。需求时有时无，间隔适中。α 建议设为 0.1~0.2，平衡平滑与响应。
稀疏流动型： P(0) > 0.6，ADI > 2.5。需求极为罕见，大部分周期为零。α 必须很小（0.05~0.1），避免过度反应。

常见误区： 不要仅凭 P(0) 判断间歇程度。例如，P(0)=0.7 但 ADI=1.1 的序列，实际需求间隔很短，只是偶尔跳空，应归为慢速流动型。必须同时参考 ADI 和 P(0)。

2.4 需求波动性对预测的影响

需求波动性 CV_z 衡量非零需求规模的离散程度。当 CV_z > 0.5 时，需求规模呈现高变异，此时 Croston 方法对需求规模的估计误差会显著增大。

CV_z 范围	波动等级	对 Croston 的影响	建议措施
CV_z < 0.3	低波动	需求规模稳定，估计误差小	标准 Croston 即可
0.3 ≤ CV_z ≤ 0.6	中等波动	规模估计存在一定偏差	考虑使用 Croston-TSB 变体
CV_z > 0.6	高波动	规模估计误差大，预测不稳定	建议使用合成数据方法或 Bootstrap

2.5 特征计算代码实现

以下 Python 代码演示如何从原始需求序列中提取四个核心特征。该函数是后续参数配置的前置步骤。

import numpy as np
import pandas as pd

def compute_intermittent_features(series):
    """
    计算间歇需求序列的四维特征

    参数:
        series: array-like, 需求时间序列

    返回:
        dict: 包含 P(0), ADI, mu_z, CV_z 的字典
    """
    series = np.asarray(series, dtype=float)
    n = len(series)

    # 1. 零值比例 P(0)
    zero_count = np.sum(series == 0)
    p_zero = zero_count / n

    # 2. 需求间隔 ADI
    non_zero_indices = np.where(series > 0)[0]
    if len(non_zero_indices) < 2:
        adi = np.nan  # 非零需求太少，无法计算
    else:
        intervals = np.diff(non_zero_indices)
        adi = np.mean(intervals)

    # 3. 需求规模 mu_z
    non_zero_values = series[series > 0]
    if len(non_zero_values) == 0:
        mu_z = 0.0
        cv_z = np.nan
    else:
        mu_z = np.mean(non_zero_values)
        # 4. 需求波动性 CV_z
        sigma_z = np.std(non_zero_values, ddof=1)
        cv_z = sigma_z / mu_z if mu_z > 0 else np.nan

    return {
        'P(0)': round(p_zero, 4),
        'ADI': round(adi, 4) if not np.isnan(adi) else np.nan,
        'mu_z': round(mu_z, 4),
        'CV_z': round(cv_z, 4) if not np.isnan(cv_z) else np.nan
    }

# 示例用法
demo_series = [0, 0, 5, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 2]
features = compute_intermittent_features(demo_series)
print(features)
# 输出: {'P(0)': 0.7333, 'ADI': 3.3333, 'mu_z': 4.5, 'CV_z': 0.5556}

代码说明： 当非零需求次数少于 2 时，ADI 和 CV_z 无法计算，返回 NaN。实际应用中建议至少需要 5~8 个非零需求点才能获得可靠的特征估计。

2.6 特征诊断流程

在实际项目中，建议按以下步骤完成间歇需求特征诊断：

数据清洗： 去除异常值，处理缺失周期，确保序列等间隔。
计算四维特征： 使用上述代码计算 P(0)、ADI、μ_z、CV_z。
分类判定： 根据 P(0) 和 ADI 判断序列属于慢速/间歇/稀疏流动型。
波动评估： 根据 CV_z 判断需求规模稳定性，决定是否需要变体方法。
参数初选： 基于分类结果，初步确定 Croston 平滑参数 α 的范围。

完成上述诊断后，即可进入第 3 章——Croston 方法的核心算法与参数初始化。