3、MAPE定义与公式：平均百分比误差的数学表达式及计算步骤

平均百分比误差（Mean Absolute Percentage Error, MAPE）是促销预测中最常用的相对误差指标之一。它通过计算每个预测值与实际值之间的偏差占实际值的百分比，再取平均值，从而直观地反映预测误差的平均相对大小。

3.1 数学表达式

MAPE 的标准数学定义如下：

MAPE = (1/n) * Σ(|A_t - F_t| / |A_t|) * 100%

其中：

• n：预测期数（样本数量）
• A_t：第 t 期的实际值（Actual Value）
• F_t：第 t 期的预测值（Forecast Value）
• |A_t - F_t|：第 t 期的误差
• |A_t|：第 t 期的实际值（防止分母为负）

MAPE 的结果以百分比形式呈现，值越小表示预测精度越高。例如，MAPE = 5% 意味着平均而言，预测值与实际值偏离了 5%。

3.2 计算步骤（分步详解）

以下通过一个促销活动销量预测的案例，逐步演示 MAPE 的计算过程。

案例数据：某商品在 5 次促销活动中的实际销量与模型预测销量如下表：

计算步骤：

1. 计算每期的误差： 用实际值减去预测值后取值。例如活动 1：|120 - 110| = 10。
2. 计算每期的百分比误差： 将误差除以实际值的值。例如活动 1：10 / 120 ≈ 0.0833。
3. 求和： 将所有期的百分比误差相加。0.0833 + 0.1250 + 0.1000 + 0.2000 + 0.0333 = 0.5416。
4. 取平均值： 将总和除以期数 n（本例 n=5）。0.5416 / 5 = 0.1083。
5. 转换为百分比： 将平均值乘以 100%。0.1083 × 100% = 10.83%。

最终结果：该促销预测模型的 MAPE 为 10.83%，表示平均预测偏差约为实际销量的 10.83%。

3.3 MAPE 计算流程可视化

下图展示了从原始数据到最终 MAPE 值的完整计算链路：

3.4 计算中的注意事项

• 数据完整性： 确保所有期数的实际值均大于 0，否则需剔除或特殊处理。
• 异常值敏感度： 当实际值非常小（如 A_t = 1）时，即使误差仅为 1，百分比误差也会达到 100%，导致 MAPE 被单个点严重拉高。
• 对称性缺失： MAPE 对“高估”和“低估”的惩罚不对称。例如，实际值 100，预测值 200（高估 100%）与预测值 50（低估 50%）的误差贡献不同。

3.5 MAPE 的适用场景速查