3、时间序列分解法：趋势、季节性、周期性、随机成分，加法与乘法模型

时间序列分解法是将历史需求数据拆解为四个基本成分，分别建模后再组合预测。该方法在供应链需求预测中应用广泛，尤其适用于具有明显季节波动和长期趋势的SKU（如快消品、服装、家电）。

3.1 时间序列的四个成分

3.2 加法模型 vs 乘法模型

选择加法还是乘法模型，取决于季节波动的幅度是否随趋势水平变化。

3.3 分解流程与工程实现

标准时间序列分解在供应链计划系统中的工程落地步骤如下：

1. 数据清洗：剔除异常值（如促销冲量、缺货回补），填充缺失值。
2. 移动平均平滑：使用中心化移动平均（周期长度=季节周期）提取趋势-周期成分 T×C。
3. 分离季节成分：从原始序列中去除趋势，得到 S×I（乘法）或 S+I（加法）。
4. 季节指数计算：对相同季节位置取中位数或均值，归一化得到季节因子。
5. 随机成分分离：从 S×I 中去除 S，得到残差 I，用于监控预测误差。
6. 预测生成：外推趋势 + 叠加季节因子（乘法或加法）。

# Python 伪代码：乘法模型分解（使用 statsmodels）
import statsmodels.api as sm
import pandas as pd

# 假设 df 包含日期索引和 'demand' 列
decomposition = sm.tsa.seasonal_decompose(
    df['demand'],
    model='multiplicative',   # 或 'additive'
    period=12                 # 月度数据，周期12个月
)

# 提取成分
trend = decomposition.trend
seasonal = decomposition.seasonal
residual = decomposition.resid

# 预测：外推趋势 + 季节因子
# 假设趋势外推值为 trend_forecast
forecast = trend_forecast * seasonal[-12:]  # 乘法模型

3.4 加法与乘法模型对比图

3.5 工程落地：成分分离与预测重建

在供应链计划系统中，分解法的工程实现通常遵循以下数据流：

3.6 成分组合与预测重建

分解完成后，预测重建的工程公式如下：