2. 因果特征提取基础
在层级预测中，因果特征提取的核心目标是识别并保留那些对预测结果具有稳定因果效应的特征，而非仅仅依赖统计相关性。本章将系统回顾因果推断的四大基础模块：因果图模型（DAG）、结构因果模型（SCM）、do-算子与干预，以及后门准则与前门准则。这些工具构成了后续联合优化实践的理论基石。
2.1 因果图模型（DAG）回顾
有向无环图（Directed Acyclic Graph, DAG）是表达变量间因果假设的直观语言。每个节点代表一个变量，每条有向边表示直接的因果方向（从原因指向结果）。DAG 的核心价值在于编码了条件独立性关系，通过 d-分离（d-separation）准则，我们可以从图中读出哪些变量在给定条件下相互独立。
- 链式（Chain）： X → Z → Y，给定 Z 后，X 与 Y 独立。
- 叉式（Fork）： X ← Z → Y，给定 Z 后，X 与 Y 独立。
- 对撞式（Collider）： X → Z ← Y，给定 Z 后，X 与 Y 相关（原本独立）。
2.2 结构因果模型（SCM）
结构因果模型（Structural Causal Model, SCM）由 Judea Pearl 提出，是 DAG 的代数化扩展。一个 SCM 由三部分组成：
| 组件 | 符号 | 说明 |
|---|---|---|
| 内生变量 | V | 由模型内部决定的变量，是因果图中的节点 |
| 外生变量 | U | 模型外部未观测的噪声或背景因素 |
| 结构方程 | F | 每个内生变量 Vi = fi(PAi, Ui) |
SCM 的核心思想是：每个变量的生成机制是确定性的函数加上外生噪声。这种形式化使得我们可以精确地模拟“干预”操作——即人为固定某个变量的值，切断其所有入边。
2.3 do-算子与干预
在因果推断中，干预（Intervention）与条件（Conditioning）有本质区别。Pearl 引入 do-算子（do-operator）来形式化干预：P(Y | do(X = x)) 表示将 X 强制设为 x 后 Y 的概率分布，而 P(Y | X = x) 表示观测到 X = x 时 Y 的条件分布。
- 观测（see）： P(Y | X = x) —— 被动观察，可能存在混杂偏倚。
- 干预（do）： P(Y | do(X = x)) —— 主动控制，切断 X 的所有入边，消除混杂。
在 SCM 中，干预 do(X = x) 等价于：
- 删除 X 的结构方程 X = f(PAX, UX)。
- 将 X 的值固定为常数 x。
- 保持其他结构方程不变。
下图展示了干预操作在 DAG 上的效果：
2.4 后门准则与前门准则
当无法直接进行干预实验时，我们需要从观测数据中估计因果效应。后门准则和前门准则提供了两种识别策略。
2.4.1 后门准则（Backdoor Criterion）
后门准则用于识别 P(Y | do(X)) 中需要调整的混杂变量集。一组变量 Z 满足后门准则的条件是：
- Z 中不包含 X 的后代节点。
- Z 阻断了 X 与 Y 之间的所有“后门路径”（即从 X 指向 Y 且包含指向 X 的边的路径）。
若 Z 满足后门准则，则因果效应可识别为：
P(Y | do(X = x)) = ∑_z P(Y | X = x, Z = z) P(Z = z)- 后门调整本质上是分层标准化（Stratification）或逆概率加权（IPW）。
- 在层级预测中，后门准则帮助我们识别哪些协变量必须纳入特征集以消除混杂。
2.4.2 前门准则（Frontdoor Criterion）
当存在未观测的混杂因子且无法通过后门调整时，前门准则提供了一条替代路径。一组变量 M 满足前门准则的条件是：
- M 完全中介了 X 对 Y 的效应（所有 X→Y 的路径都经过 M）。
- X 与 M 之间没有未观测的混杂。
- M 与 Y 之间没有未观测的混杂（给定 X 后）。
前门调整分两步进行：
P(Y | do(X = x)) = ∑_m P(M = m | X = x) ∑_{x'} P(Y | X = x', M = m) P(X = x')| 准则 | 适用场景 | 核心操作 | 数据要求 |
|---|---|---|---|
| 后门准则 | 存在可观测的混杂因子 | 对混杂因子分层调整 | 需要观测所有混杂因子 |
| 前门准则 | 存在未观测混杂，但有可观测的中介变量 | 通过中介变量间接估计 | 需要观测中介变量 M |