3. 水下导航传感器及其误差特性
组合导航的精度上限，首先由参与融合的传感器决定。EKF 只是把各传感器的信息按不确定度加权融合，它无法凭空创造观测信息。因此理解每类传感器的测量原理、输出物理量、误差来源与误差随时间的演化规律，是设计状态量、建立量测方程、设置噪声矩阵的前提。本节按“惯性传感器—深度计—DVL—磁力计—USBL”的顺序，逐一分析其特性，并给出可用于 EKF 建模的误差描述方式。
一、惯性传感器：加速度计与陀螺仪
惯性测量单元（IMU）由三轴加速度计与三轴陀螺仪组成，是水下组合导航的核心。加速度计测量比力，即载体所受非引力外力与质量的比值；陀螺仪测量载体相对惯性空间的角速度。二者输出经姿态矩阵投影与积分，才能得到速度、位置与姿态。这里必须明确坐标系约定：本文采用右前上（RFU）机体坐标系，导航系取北东地（NED），陀螺仪输出为机体系相对惯性系的角速度在机体系的投影，加速度计输出为机体系比力。
惯性传感器的误差分为两类。第一类是确定性误差，包括零偏、标度因数误差、安装失准角，可通过实验室标定补偿。第二类是随机误差，无法完全标定，只能用随机过程描述。工程上最常用的是 Allan 方差分析，从静态长时数据中辨识出角度随机游走（ARW）、速度随机游走（VRW）、零偏不稳定性与零偏随机游走等系数。在 EKF 中，通常把陀螺零偏与加速度计零偏作为状态量增广，用一阶马尔可夫过程或随机游走建模：
δb_g(k+1) = δb_g(k) + w_g, w_g ~ N(0, Q_g·Δt)
δb_a(k+1) = δb_a(k) + w_a, w_a ~ N(0, Q_a·Δt)需要强调的是，惯性误差是随时间累积的：姿态误差会通过比力投影污染速度，速度误差再积分成位置误差，形成“姿态—速度—位置”的误差传播链。这正是纯惯导必须依靠辅助传感器定期校正的根本原因。教学示例中，若某 MEMS 陀螺零偏稳定性为 10°/h，则 1 分钟内由零偏引起的姿态漂移约 0.17°，这个量级足以说明为何水下任务不能长时间仅靠惯导。
二、深度计：最稳定的绝对观测量
深度计通常为压力式，通过测量静水压 p 反算深度：h ≈ (p − p₀)/(ρg)，其中 p₀ 为水面大气压，ρ 为水密度。它的关键特性是误差不随时间累积，只与压力传感器精度、水密度假设和波浪引起的动态压力有关。因此深度几乎总是作为 EKF 的直接观测量，用于约束天向（NED 下的 D 轴）位置与垂向速度。建模时量测方程可写为 z_depth = h_true + b_d + v_d，其中 b_d 为缓慢变化的深度零偏，可作为状态量或在线估计。需要注意的是，若把深度直接当作“高度”使用，必须统一符号：NED 下深度为正向下，与高度符号相反。
三、DVL：速度观测的主力
多普勒计程仪（DVL）向海底发射声波，利用回波多普勒频移测量载体相对海底（底跟踪）或相对水团（水跟踪）的三维速度。底跟踪时输出的是相对大地（海底）的速度，是极有价值的速度观测；水跟踪时输出相对水流速度，会引入洋流偏差。DVL 的主要误差包括：标度因数误差（约 0.5%~2%）、安装偏角、波束倾角引起的误差放大，以及底跟踪失锁时的野值。在 EKF 中，DVL 速度通常作为量测，量测方程需通过姿态矩阵把机体系速度转换到导航系：
v_nav = C_b^n · v_dvl
z_dvl = v_nav + v_noise实操中应设置野值剔除逻辑：当 DVL 输出的有效标志位为假、或速度跳变超过阈值（如 2 m/s）时，不更新该帧量测，避免污染滤波器。教学示例中，若 DVL 标度因数误差为 1%，在 1 m/s 航速下会带来 0.01 m/s 的速度偏差，短时影响小，但长时间会累积成航迹偏移，因此高精度任务中常把 DVL 标度因数也纳入标定或在线估计。
四、磁力计与 USBL：航向与位置的辅助约束
磁力计测量地磁场在机体系的分量，经倾斜补偿与磁偏角修正后可解算航向角，为惯导提供航向绝对基准。其误差主要来自硬磁与软磁干扰、载体铁磁材料以及局部磁异常，水下近底航行时尤其容易受干扰，因此使用前需做椭球拟合标定，并在 EKF 中给予较大的量测噪声。USBL（超短基线）通过测量声学应答器到基阵的时延与相位差，解算目标相对基阵的位置，再结合母船 GPS 得到水下目标的绝对位置。它的误差随距离增大而增大，且存在声速误差与多径影响，通常以较低频率提供位置观测，用于抑制惯导位置漂移。
五、误差建模的工程要点
把上述特性落到 EKF 实现上，有三点值得特别注意。第一，噪声矩阵要与传感器实际水平匹配：Q 阵过小会导致滤波器过度信任惯导、对辅助量测反应迟钝；Q 阵过大会使估计抖动。建议用 Allan 方差得到的 ARW、VRW 直接换算过程噪声，用静态数据的标准差设定量测噪声 R。第二，量测更新要有时序与有效性管理：深度、DVL、磁力计、USBL 的更新频率不同，应按到达时刻依次做量测更新，并对每类量测设置有效性标志与野值门限。第三，坐标系与符号必须全程一致：NED 下深度向下为正、航向以北为起点顺时针为正，DVL 机体系速度经 C_b^n 转换时姿态矩阵的定义要与状态量中的姿态误差定义对应，否则融合结果会出现系统性偏差。
综上，惯性传感器提供高频递推但误差累积，深度计、DVL、磁力计与 USBL 提供误差有界的绝对或相对观测。EKF 的价值正在于用后者的“有界”去约束前者的“累积”，而这一约束能否有效，取决于对每类传感器误差特性的准确刻画。