1. 课程导入与水下组合导航概述
水下导航与陆上、空中导航最本质的差别在于：GPS 信号在水下衰减极快，海水对高频电磁波几乎是"屏蔽"的，因此水下航行器（AUV、UUV、潜艇等）在潜航状态下无法持续获得卫星定位。这意味着，一旦下潜，导航系统必须在"没有绝对参考"的条件下，依靠自身传感器推算位置，并尽可能长时间地保持精度。这正是水下导航的核心挑战，也是组合导航与 EKF 滤波要解决的问题。
水下导航的挑战与需求
先看几种常见水下导航手段的局限。航位推算（DR）依靠多普勒计程仪（DVL）测速、光纤陀螺（FOG）或 MEMS 陀螺测角速度，通过积分得到位置。它的短期精度不错，但误差会随时间累积：陀螺零偏带来角度漂移，速度误差积分后变成位置漂移，潜航一小时可能漂移数百米甚至更多。惯性导航系统（INS）精度更高，但成本高、体积大，且同样存在随时间发散的问题。声学定位（如 LBL 长基线、USBL 超短基线、SBL 短基线）能提供绝对位置修正，但需要预先布放信标或依赖母船，作用范围有限、更新率低，且易受多径和噪声影响。地形匹配、重力匹配等辅助手段则依赖先验地图，适用场景受限。
由此可以归纳出水下导航的三类需求：连续性——在无卫星条件下持续输出位置、速度、姿态；精度——长时间潜航后位置误差仍可控；自主性——尽量减少对外部信标和母船的依赖。单一传感器很难同时满足这三点，于是"组合"成为必然选择。
组合导航的基本概念
组合导航的本质，是把两类互补的信息源融合起来：一类是递推型传感器（INS、DR），短期精度高、更新快，但误差随时间发散；另一类是参考型传感器（DVL、深度计、磁罗盘、声学定位、地形匹配），能提供绝对或相对外部基准，但更新率低、噪声大、可能间歇可用。融合的目标不是简单平均，而是用参考信息去"约束"递推误差，同时用递推结果去平滑参考信息的噪声与间断。
组合方式通常分为松耦合与紧耦合。松耦合中，各子系统独立解算后，在位置、速度层面做融合，结构简单、易于工程实现；紧耦合则直接融合原始观测量（如 DVL 的波束速度、伪距等），在卫星/信标可见性差时优势明显，但实现复杂度更高。无论哪种方式，都需要一个统一的误差状态模型和一套滤波算法来完成"预测—更新"的循环。
EKF 在组合导航中的角色
组合导航的数学核心是状态估计。系统状态通常包括位置、速度、姿态（欧拉角或四元数），以及陀螺零偏、加速度计零偏等误差量。由于惯性递推是非线性的（姿态更新涉及旋转矩阵、四元数乘法），而观测量（如 DVL 速度、深度）与状态之间也往往是非线性关系，标准卡尔曼滤波（KF）无法直接适用，扩展卡尔曼滤波（EKF）因此成为工程上最常用的方案。
EKF 的做法是：在当前估计点附近对非线性系统做一阶泰勒展开，用雅可比矩阵把非线性问题局部线性化，再套用标准 KF 的预测与更新公式。具体到组合导航，一个典型周期包含两步：预测——用陀螺、加速度计数据递推状态，同时用状态转移雅可比传播协方差矩阵 P；更新——当 DVL 或深度计等观测到来时，计算新息（观测值减去预测观测值），用卡尔曼增益 K 修正状态，并更新协方差。修正后的状态再反馈给惯性解算，形成闭环。
需要强调的是，EKF 的"角色"不只是算一个最优增益，它还承担着误差可观测性管理和传感器故障隔离的职责。例如，当 DVL 底跟踪丢失（离底高度过大）时，若仍强行更新，反而会把错误信息灌入状态；工程上通常结合新息协方差做卡方检验，判断观测是否可信，再决定是否采纳。这一点在后续章节会展开。
课程整体框架与学习目标
本课程共 30 章，围绕"从原理到实现、从单传感器到组合系统"的主线展开，大致可分为四个层次。第一层是基础准备：坐标系与姿态表示、惯性导航力学编排、卡尔曼滤波与 EKF 的数学推导，帮助大家建立统一的状态空间视角。第二层是传感器建模：陀螺与加速度计的误差模型、DVL 测速原理与误差特性、深度计与磁航向、声学定位观测模型，重点是"每个观测量对应状态中的哪一部分、噪声如何刻画"。第三层是 EKF 组合实现：状态方程与观测方程的建立、雅可比矩阵推导、时间更新与量测更新、闭环反馈与初始对准，并配合可运行的示例参数与代码片段。第四层是工程进阶：可观测性分析、故障检测与隔离、多源异步观测处理、滤波发散与数值稳定性、参数整定与结果评估。
学习目标可以概括为三点：其一，能说清水下组合导航为什么需要 EKF、EKF 在系统中处于什么位置；其二，能独立写出一个包含位置、速度、姿态及零偏的 15 维误差状态模型，并推导对应的状态转移与观测雅可比；其三，能针对给定传感器配置完成一次组合导航的仿真或半实物验证，读懂新息序列、协方差曲线和位置误差曲线，判断滤波是否收敛、观测是否可信。
为便于后续对照，这里给出一个贯穿课程的示例配置（属教学假设，非实测）：AUV 搭载光纤陀螺 IMU（陀螺零偏稳定性约 0.05°/h，加速度计零偏约 50 μg）、DVL（更新率 1 Hz，测速噪声约 0.01 m/s）、深度计（噪声约 0.1 m）与磁罗盘（航向噪声约 1°）。采样周期取 10 ms 做惯性递推，DVL 每 1 s 触发一次量测更新。后续章节的推导与示例都将围绕这套配置展开，便于大家把公式和具体数值对应起来。
最后提醒一点：组合导航的精度不是靠某一个环节"算得准"，而是靠"模型对、噪声对、检验对"三者共同保证。接下来的章节，我们就从坐标系与姿态表示开始，一步步把这座闭环结构搭起来。