2. 水声信道物理特性与传播损失建模

水声通信链路预算的起点，是准确估算声波从发射端到接收端所经历的传播损失。与无线电波在自由空间中以光速传播不同，声波在海水中的传播速度约为 1500 m/s，且受温度、盐度和深度影响显著。传播损失由两部分构成：扩展损失（几何扩散导致能量在空间上摊薄）和吸收损失（海水介质将声能转化为热能）。理解这两类损失的物理机制与适用条件，是后续链路预算计算的基础。

一、声速剖面与声线弯曲

海水中的声速随温度、盐度和静压力变化，典型经验公式（Mackenzie 九项式）表明：温度每升高 1 ℃，声速约增加 3～5 m/s；深度每增加 100 m，声速约增加 1.7 m/s。由于温度随深度下降而压力随深度上升，声速剖面通常呈现分层结构：表层混合层近似等温，声速基本恒定；主温跃层内温度骤降，声速随深度减小；深层则压力主导，声速缓慢回升。声速最小值所在深度称为声道轴，声线在此处发生折射并趋于汇聚，形成深海声道（SOFAR 声道），可实现数百公里的低损耗传播。

声线弯曲遵循 Snell 定律：声速梯度使声线向声速较小的方向偏折。在负梯度（声速随深度减小）中，声线向下弯曲；在正梯度中，声线向上弯曲。这一特性直接决定了通信链路的几何覆盖范围与多径结构。例如，浅海负梯度条件下，近海面发射的声线会向海底弯曲，与海底发生多次反射，形成复杂的多径到达。

二、扩展损失：球面与柱面模型

扩展损失描述声能随距离的几何衰减。当声源向全空间均匀辐射且无边界约束时，声强按距离平方反比衰减，传播损失为 TL = 20·lg(r)（单位 dB，r 以米计），即球面扩展。当声波被限制在海洋这一“波导”中传播，能量主要在水平方向扩散、垂直方向受海面与海底约束时，声强按距离一次方反比衰减，传播损失为 TL = 10·lg(r)，即柱面扩展。

实际海洋中，两种模型分别对应不同的传播条件：球面扩展适用于近距离、声线未与边界发生显著相互作用的自由场区域，通常取 r < H（H 为海深）或数百米以内；柱面扩展适用于远距离、声能已被声道或海面—海底多次反射约束在水平波导内的区域。工程上常采用混合模型：在参考距离 r₀ 以内按球面扩展，超过 r₀ 后按柱面扩展，即 TL = 20·lg(r₀) + 10·lg(r/r₀)。r₀ 的取值需结合海深、声速剖面和频率综合判断，浅海常取 1～3 倍海深，深海可取数百米至 1 km。

三、吸收损失与 Thorp 模型

吸收损失源于海水的粘滞性、离子弛豫（主要是硫酸镁和硼酸）以及分子散射，将声能转化为热能。吸收系数 α（dB/km）随频率升高而迅速增大，是限制水声通信距离与可用带宽的核心因素。Thorp 模型给出了 α 与频率 f（kHz）的经验关系：

α(f) = 0.11·f²/(1 + f²) + 44·f²/(4100 + f²)
       + 2.75×10⁻⁴·f² + 0.003          [dB/km]

式中第一项对应硼酸弛豫，第二项对应硫酸镁弛豫，第三项为粘滞吸收，末项为常数底噪。以常用水声通信频段为例：f = 10 kHz 时 α ≈ 1.0 dB/km；f = 30 kHz 时 α ≈ 6.0 dB/km；f = 100 kHz 时 α ≈ 30 dB/km。可见频率每提高一个量级，吸收损失增加约一个量级以上。这解释了为何远程水声通信多采用低频（几百 Hz 至几 kHz），而高速短距通信才使用高频（几十至几百 kHz）。

四、计算示例：一条 5 km 浅海链路

假设某浅海通信链路，海深 H = 100 m，工作频率 f = 12 kHz，通信距离 r = 5 km，参考距离取 r₀ = 200 m。按混合扩展模型与 Thorp 吸收模型估算总传播损失：

扩展损失：
  TL_spread = 20·lg(200) + 10·lg(5000/200)
            = 20×2.301 + 10×1.398
            = 46.0 + 14.0 = 60.0 dB

吸收损失（Thorp，f = 12 kHz）：
  α ≈ 0.11×144/(1+144) + 44×144/(4100+144)
      + 2.75e-4×144 + 0.003
    ≈ 0.109 + 1.493 + 0.040 + 0.003
    ≈ 1.65 dB/km
  TL_abs = α × r = 1.65 × 5 = 8.25 dB

总传播损失：
  TL = 60.0 + 8.25 ≈ 68.3 dB

该结果意味着：若发射声源级为 170 dB re 1 μPa @1 m，则接收端声压级约为 170 − 68.3 = 101.7 dB re 1 μPa。再结合环境噪声级（浅海 12 kHz 处典型值约 60～65 dB）与接收机检测阈，即可判断链路是否闭合。需要强调，上述数值为教学示例中的合理假设，实际工程应以现场声速剖面测量与噪声测量为准。

五、模型适用条件与常见误用

球面扩展模型在浅海远距离场景中会严重高估损失，导致链路预算过于保守、误判通信不可达；反之，在近距自由场条件下套用柱面扩展会低估损失，造成发射功率不足。Thorp 模型适用于 100 Hz～100 kHz 的常温海水，对极低频（<100 Hz）和极浅水域（存在强边界散射）精度下降，此时应改用更完整的吸收模型或实测数据。此外，声速剖面的季节变化会使同一链路在冬季与夏季呈现不同的多径与扩展特性，链路预算应保留 3～6 dB 的季节余量。

掌握扩展损失与吸收损失的分离建模方法，并明确各模型的适用边界，才能在后续链路预算中把发射声源级、传播损失、噪声级与检测阈正确串联，得到可信的通信距离预测。