3. 水声信道中的传播损失与扩展损失

声波从发射换能器辐射出去后，随着传播距离增加，能量被分散到越来越大的波阵面上，声强逐渐减弱，这就是扩展损失（也称几何扩展损失）。与此同时，海水并非理想无耗介质，声能还会被介质吸收并转化为热能，形成吸收损失。两者之和构成传播损失的主体，再加上边界反射、散射、声速剖面折射、多途干涉等效应，才得到真实海洋中的总传播损失。理解这一分解，是后续计算通信链路余量、估计作用距离、选择载波频率的基础。

一、几何扩展：球面扩展与柱面扩展

扩展损失的本质是能量守恒下的能量密度稀释。设声源向四周均匀辐射，在自由场中波阵面为球面，面积随距离平方增长，因此声强按 1/r² 衰减。以分贝表示，球面扩展损失为：

TL_spherical = 20·lg(r)      （r 以米为单位，结果单位 dB）

距离每增加一倍，损失增加约 6 dB。当声源靠近海面或声道轴，声波被限制在水平方向传播、波阵面近似为圆柱面时，面积随距离一次方增长，声强按 1/r 衰减，对应柱面扩展：

TL_cylindrical = 10·lg(r)    （距离加倍约增加 3 dB）

实际海洋中，声源与接收器都位于海面与海底之间，声波在垂直方向受边界约束，传播往往介于球面与柱面之间。工程上常用经验折中：近场（约小于水深量级）按球面扩展，远场按柱面扩展，或直接采用 15·lg(r) 的过渡形式。需要强调，这里的 r 通常取斜距，若收发水平距离为 d、深度差为 Δz，则 r = √(d²+Δz²)；在远距离、小深度差时可用水平距离近似，但近场必须用斜距，否则会低估损失。

二、吸收损失与 Thorp 公式

海水吸收由硼酸弛豫、硫酸镁弛豫和纯水黏滞等机制共同造成，其显著特点是强烈依赖频率：频率越高，吸收系数越大，且大致随频率平方增长。工程上广泛使用 Thorp 经验公式估算吸收系数 α（单位 dB/km）：

α(f) = 0.11·f²/(1+f²) + 44·f²/(4100+f²) + 2.75×10⁻⁴·f² + 0.003
其中 f 为频率，单位 kHz

该式在数百赫兹到数十千赫兹范围内较为可靠。以 10 kHz 为例：第一项约 0.109，第二项约 1.07，第三项约 0.0275，加上常数 0.003，合计约 1.21 dB/km。若频率升到 30 kHz，α 迅速增至约 7.4 dB/km；降到 1 kHz 时仅约 0.06 dB/km。这解释了水声通信的频率困境：提高频率可获得更宽带宽，但吸收损失急剧上升，作用距离被压缩。吸收损失随距离线性累加：

TL_abs = α(f) × r / 1000    （r 以米计，α 以 dB/km 计）

三、综合传播损失模型与案例计算

把扩展与吸收合并，得到工程上常用的简化传播损失模型：

TL = k·lg(r) + α(f)·r/1000
k = 20（球面扩展）或 10（柱面扩展）或 15（过渡）

下面用一组明确标注为教学假设的参数做对比计算：取球面扩展 k=20，频率分别取 10 kHz 与 30 kHz，距离取 1 km、5 km、10 km。10 kHz 时 α≈1.21 dB/km，30 kHz 时 α≈7.4 dB/km。

读表可见两个关键结论。第一，近距离时扩展损失占主导，10 kHz 与 30 kHz 的总损失只差约 6 dB；到 10 km 时，30 kHz 的吸收项已达 74 dB，与扩展项相当，总损失比 10 kHz 高出近 62 dB。第二，若改用柱面扩展（k=10），10 km 处扩展项仅 40 dB，总损失会显著降低，这正是深海声道或浅海有效声道中声传播更远的几何原因。工程判断上，若链路预算中允许的最大传播损失为 100 dB，则 10 kHz 在球面扩展假设下可支撑约 10 km 出头，而 30 kHz 只能支撑约 4 km 左右——频率选择必须与作用距离一起权衡。

四、从简化模型走向实际海洋

上述模型只含扩展与吸收，属于“理想化基线”。真实海洋中还需叠加：海面海底反射带来的边界损失（与频率、掠射角、底质有关）、声速剖面引起的折射与声影区、多途干涉造成的深度衰落，以及气泡、悬浮颗粒和生物散射。因此实际做法通常是：先用 Thorp 加扩展模型算出基线 TL，再根据海区类型（深海、浅海、极浅海）选用经验修正或射线/抛物方程模型校正。对于水声通信系统设计，建议把基线 TL 作为链路预算的保守起点，再为边界与衰落预留 10～20 dB 余量，并通过实测声速剖面与传播试验逐步收紧。

把这张图与表格对照看，可以形成一个实用的估算习惯：先按作用距离和频率用 Thorp 公式算出 α，判断吸收项是否已与扩展项同量级；若是，则说明频率偏高或距离偏大，应降低频率、改用更高效的调制与编码，或接受更短的作用距离。传播损失从来不是单一公式的结果，而是几何、介质与边界三者共同作用的量化体现。