2. AUV惯导基础
惯性导航是AUV水下自主航行的核心自主导航手段。它不依赖外部声学信标或卫星信号，仅依靠载体内部安装的陀螺仪和加速度计测量角速度与比力，通过航位推算连续输出姿态、速度和位置。理解惯导，必须同时抓住三件事：测的是什么（比力与角速度）、在哪个坐标系里算（惯性系、地球系、导航系、载体系）、怎么一步步算出来（姿态更新—速度更新—位置更新）。本节围绕这三条主线展开，为后续DVL与深度计的组合导航打下基础。
一、惯性导航的基本原理
惯性导航的物理基础是牛顿力学。加速度计测量的并不是载体相对地球的“运动加速度”，而是比力，即除引力之外所有外力（主要是支撑力、推力）产生的等效加速度。陀螺仪测量的是载体相对惯性空间的转动角速度。惯导解算的本质，就是在一个已知初始状态的基础上，用陀螺输出的角速度跟踪姿态变化，用加速度计输出的比力扣除重力影响后积分得到速度，再积分得到位置。
这里有一个关键认识：惯导是递推式系统，当前时刻的输出依赖上一时刻的状态。因此初始对准（确定初始姿态、初始速度和初始位置）的质量直接决定后续精度；同时，积分过程会把传感器零偏、噪声和标度因数误差随时间累积放大。典型MEMS惯导在无外部辅助时，位置误差会随时间快速发散，这也是AUV必须引入DVL测速和深度计测深进行组合的原因。
二、比力方程
比力方程是惯导速度解算的核心公式，它把加速度计测得的比力与导航系下的速度变化联系起来。在导航坐标系（n系）下，常用的比力方程形式为：
v̇ⁿ = fⁿ − (2ωᵢₑⁿ + ωₑₙⁿ) × vⁿ + gⁿ
其中：
v̇ⁿ 导航系速度变化率
fⁿ 比力在导航系的投影（fⁿ = Cᵦⁿ · fᵇ）
ωᵢₑⁿ 地球自转角速度在导航系的投影
ωₑₙⁿ 导航系相对地球系的转动角速度在导航系的投影
vⁿ 导航系速度
gⁿ 重力加速度在导航系的投影逐项理解：fⁿ是加速度计比力经姿态矩阵Cᵦⁿ从载体系转换到导航系的结果；(2ωᵢₑⁿ + ωₑₙⁿ) × vⁿ是哥氏加速度与向心加速度修正项，来源于地球自转和载体在地球表面运动；gⁿ是重力项。对AUV而言，工作深度通常只有几十到几百米、航速较低（1～3 m/s），地球自转相关项量级很小，在短时中等精度应用中常被简化，但理解完整形式有助于认识误差来源。实际解算中，先由陀螺更新姿态矩阵Cᵦⁿ，再把fᵇ投影为fⁿ，代入上式积分得速度，再积分得位置。
三、四个坐标系的定义
惯导解算全程在多个坐标系之间转换，定义必须统一、符号必须一致，否则会出现方向性错误。
- 惯性坐标系（i系）：原点在地球中心，坐标轴相对恒星固定不随地球转动，是牛顿定律成立的参考基准，陀螺测量的角速度即相对i系。
- 地球坐标系（e系）：原点在地球中心，随地球自转，z轴沿地球自转轴指向北极，x轴指向本初子午线。用于描述载体相对地球的位置（经度、纬度、高度）。
- 导航坐标系（n系）：惯导解算的工作坐标系，AUV常用东北天（ENU）当地水平坐标系：x轴指东、y轴指北、z轴指天。速度、位置、姿态输出通常都在n系下表达。
- 载体坐标系（b系）：固连于AUV本体，通常取右—前—上（RFU）或前—右—下（FRD），原点在惯导安装基准点。加速度计和陀螺的原始输出都在b系下。
四、惯导解算流程概述
惯导解算是一个按固定周期（如100 Hz或200 Hz）循环执行的递推过程，主要分四步：
- 初始对准：AUV下水前或水面阶段，利用陀螺感知地球自转角速度和重力方向，确定初始姿态矩阵Cᵦⁿ，同时给定初始速度（通常为零或已知）和初始位置（GPS或装订值）。对准精度是后续误差的起点。
- 姿态更新：用陀螺输出的角速度ωᵇ，结合四元数微分方程或方向余弦矩阵微分方程，更新Cᵦⁿ。工程上常用四元数法避免奇异并减少计算量，再归一化后转换为方向余弦矩阵。
- 速度更新：将加速度计比力fᵇ经Cᵦⁿ投影为fⁿ，代入比力方程，扣除哥氏项和重力项后积分，得到导航系速度vⁿ。
- 位置更新：对vⁿ积分得到位置变化，结合地球模型换算为经度、纬度、高度（或深度）。
以一个教学示例说明量级：假设某MEMS陀螺零偏为10 °/h（约0.0485 °/s），在无辅助情况下，姿态误差约以10 °/h累积，1小时后航向误差可达约10 °；若AUV以1.5 m/s航行，航向误差引起的横向位置误差在1小时后可达数百米量级。这组数字属于合理假设的示例，用于说明为何纯惯导难以满足长航时AUV需求，而非实测结果。
把上述内容串起来看：陀螺和加速度计在b系给出原始测量，姿态矩阵Cᵦⁿ完成b系到n系的桥梁作用，比力方程在n系完成速度解算，位置再由速度积分得到，而e系与i系则提供了地球自转与位置描述的物理背景。掌握这条主链，才能在后续引入DVL速度观测和深度计深度观测时，清楚每一个观测量该修正解算流程中的哪一环。