2. 令牌桶算法原理

令牌桶（Token Bucket）是限流与流量整形领域最经典的算法之一，也是 Redis 令牌桶实现的理论基础。理解其核心参数与数学模型，是后续编写 Lua 脚本与熔断策略的前提。

2.1 核心参数

2.2 令牌生成速率与桶容量

令牌桶的核心思想是：系统以恒定速率 r 向桶中注入令牌，桶最多容纳 b 个令牌。当请求到达时，必须从桶中消耗至少 1 个令牌才能被放行；如果桶为空，请求被拒绝或排队。

• 令牌生成速率（r）：决定了系统的稳态吞吐量。例如 r=100，表示长期平均每秒最多处理 100 个请求。
• 桶容量（b）：决定了系统允许的瞬时突发大小。例如 b=200，意味着在桶满的情况下，可以一次性处理 200 个请求，而不受 r 的限制。

2.3 突发流量处理

令牌桶相比漏桶算法的最大优势在于：允许突发。当桶内积累了大量令牌（最多 b 个），系统可以在短时间内以远高于 r 的速率处理请求，直到令牌耗尽。

突发处理流程：

1. 空闲期：请求较少，令牌持续积累，桶逐渐变满。
2. 突发到达：大量请求瞬间涌入，桶内令牌充足，所有请求立即被放行。
3. 令牌耗尽：桶变空后，后续请求必须等待新令牌生成（受 r 限制），速率回落到 r。

2.4 算法数学模型

令牌桶的数学模型基于时间差计算，避免使用定时器，适合在 Redis 中高效实现。

令牌补充公式：

// 当前时间 now，上次填充时间 t_last
// 时间间隔 delta = now - t_last（单位：秒）
// 应补充令牌数 = delta * r
// 新令牌数 = min(当前令牌数 + delta * r, b)

c_new = min(c + (now - t_last) * r, b)

请求消耗公式：

// 请求需要 n 个令牌（通常 n=1）
if c_new >= n:
    放行请求
    c_new = c_new - n
else:
    拒绝请求
    c_new 不变

完整单次请求算法（伪代码）：

function allow_request(key, r, b, n=1):
    now = current_time_ms()
    c, t_last = redis.hget(key, "tokens", "last_time")

    // 1. 补充令牌
    delta = (now - t_last) / 1000.0
    c = min(c + delta * r, b)

    // 2. 判断是否放行
    if c >= n:
        c = c - n
        redis.hset(key, "tokens", c, "last_time", now)
        return true
    else:
        redis.hset(key, "tokens", c, "last_time", now)
        return false

2.5 令牌桶状态变化图

下图展示了令牌桶在空闲、突发、限流三个阶段的状态变化：

2.6 令牌桶 vs 漏桶对比