2. PWM 基础理论：占空比、频率、周期、分辨率的概念及其数学关系

PWM（Pulse Width Modulation，脉冲宽度调制）是背光亮度控制的核心技术。理解其四个基本参数——占空比、频率、周期和分辨率——是驱动开发的基础。本节将从数学定义和物理意义两个维度，系统梳理这些概念及其内在联系。

2.1 核心概念定义

2.2 数学关系与公式推导

四个参数之间存在严格的数学关联，理解这些关系是配置 PWM 控制器的前提。

• 周期与频率：T = 1 / f，f = 1 / T。例如，f = 1kHz 时，T = 1ms。
• 占空比与高电平时间：t_on = D × T。例如，D = 50%，T = 1ms 时，t_on = 0.5ms。
• 分辨率与计数器最大值：ARR = 2^N - 1。例如，N = 8bit 时，ARR = 255。
• 占空比与比较值：CCR = D × (ARR + 1)。例如，D = 50%，ARR = 255 时，CCR ≈ 128。

2.3 分辨率对调光精度的影响

分辨率直接决定了背光亮度可调节的级数。以 8bit 分辨率为例，占空比可被分为 256 个等级，每个等级对应的亮度变化约为 0.39%。对于人眼而言，8bit 分辨率在大多数场景下已足够平滑，但在高端显示或摄影补光场景中，常需要 12bit 甚至 16bit 分辨率。

2.4 PWM 波形与参数关系示意图

下图展示了一个典型 PWM 波形中周期、占空比与高电平时间的关系。通过调整高电平宽度，可以改变平均电压，从而控制 LED 背光亮度。

2.5 频率选择与背光闪烁

PWM 频率的选择直接影响背光体验。频率过低会导致人眼感知到闪烁（通常 < 100Hz），频率过高则可能引入 EMI 问题或增加开关损耗。

• 低频区（< 100Hz）：人眼可感知闪烁，易引起视觉疲劳，应避免。
• 中频区（100Hz ~ 20kHz）：人眼无法直接感知闪烁，但可能产生可闻噪声（线圈啸叫）。
• 高频区（> 20kHz）：超出人耳听觉范围，无噪声干扰，是背光驱动的首选频率范围。

2.6 分辨率与计数器配置关系

在嵌入式 PWM 控制器中，分辨率由定时器的自动重装载寄存器（ARR）决定。下图展示了 8bit 分辨率下，计数器从 0 递增到 255 并产生 PWM 波形的过程。

2.7 参数间的权衡关系

在实际工程中，频率、分辨率和系统时钟之间存在相互制约。提高分辨率意味着需要更大的 ARR 值，在固定系统时钟下会降低 PWM 频率。三者关系如下：

2.8 占空比与背光亮度的非线性关系

需要特别注意的是，LED 背光的亮度与 PWM 占空比并非严格线性关系。由于人眼对亮度的感知遵循韦伯-费希纳定律（Weber-Fechner Law），实际亮度感知与占空比呈对数关系。因此，在驱动软件中通常需要引入 Gamma 校正 或 亮度映射表，以实现人眼感知上的线性调光效果。