3. LSC 校正基础原理：镜头阴影成因、LSC 校正模型与增益计算

镜头阴影校正（Lens Shading Correction, LSC）是 ISP 流水线中消除光学系统非均匀响应的关键环节。本章从物理成因出发，建立 LSC 的数学模型，并详细阐述多项式拟合与网格插值两种主流校正方案，最后给出增益计算的工程实现方法。

3.1 镜头阴影的物理成因

镜头阴影（Lens Shading）表现为图像中心亮、边缘暗的亮度衰减现象，主要由以下三个因素叠加产生：

• 余弦四次方定律（Cos⁴ Law）： 离轴光线到达像平面的照度与入射角 θ 的余弦四次方成正比，边缘像素接收的光通量急剧下降。
• 渐晕（Vignetting）： 镜头机械结构（镜筒、光圈叶片）对边缘光线的物理遮挡，在广角端尤为明显。
• 像素角度响应（Pixel Angular Response）： 传感器微透镜与光电二极管的量子效率随入射角变化，导致边缘像素灵敏度降低。

3.2 LSC 校正数学模型

LSC 校正的核心思想是为每个像素计算一个增益值，补偿镜头阴影造成的衰减。设原始像素值为 \( I(x, y) \)，校正后像素值为 \( I'(x, y) \)，则：

I'(x, y) = I(x, y) × G(x, y)

其中 \( G(x, y) \) 为像素位置 \( (x, y) \) 处的增益系数，通常以图像中心为参考点（增益为 1.0），边缘增益大于 1.0。

3.3 主流 LSC 校正模型

工程实践中，根据硬件资源与精度要求，主要采用以下两种模型：

3.3.1 多项式模型

多项式模型假设镜头阴影是径向对称的，仅依赖于像素到图像中心的距离 \( r \)。典型形式为：

G(r) = 1 + a₂·r² + a₄·r⁴ + a₆·r⁶

其中：
  r = sqrt((x - cx)² + (y - cy)²) / R_max
  (cx, cy) 为图像中心坐标
  R_max 为归一化半径（通常取图像对角线的一半）
  a₂, a₄, a₆ 为标定得到的多项式系数

3.3.2 网格模型

网格模型将图像划分为均匀的网格（如 17 列 × 13 行），每个网格顶点存储一个增益值。非顶点像素的增益通过双线性插值获得：

G(x, y) = (1 - u)(1 - v)·G₀₀ + u(1 - v)·G₁₀ + (1 - u)v·G₀₁ + uv·G₁₁

其中：
  (u, v) 为像素在网格单元内的归一化坐标（0 ≤ u, v ≤ 1）
  G₀₀, G₁₀, G₀₁, G₁₁ 为四个顶点的增益值

3.4 增益计算与工程实现

增益计算的工程实现分为标定阶段与运行阶段：

3.4.1 标定阶段

1. 采集均匀光源图像： 使用积分球或均匀白板，拍摄多帧平均以消除噪声。
2. 计算参考增益： 以图像中心区域（如 10% 半径内）的像素均值为参考值 \( I_{ref} \)，每个像素的原始增益为 \( G_{raw}(x,y) = I_{ref} / I(x,y) \)。
3. 模型拟合： 对原始增益进行多项式拟合或网格采样，得到模型参数。
4. 平滑与限幅： 对增益进行空间平滑，并限制最大增益（通常 ≤ 4.0）以防止噪声放大。

3.4.2 运行阶段（嵌入式实现）

// 伪代码：多项式模型 LSC 校正（定点数实现）
// 输入：raw_pixel, x, y, cx, cy, R_max, a2_q, a4_q, a6_q
// 输出：corrected_pixel

int32_t dx = x - cx;
int32_t dy = y - cy;
int32_t r2 = (dx*dx + dy*dy) << 16;  // Q16 格式
int32_t r_norm = r2 / (R_max * R_max); // 归一化 r²，Q16

// 计算增益：G = 1 + a2*r² + a4*r⁴ + a6*r⁶
int32_t gain_q16 = (1 << 16);  // 1.0 in Q16
gain_q16 += (a2_q * r_norm) >> 16;
int32_t r4 = (r_norm * r_norm) >> 16;
gain_q16 += (a4_q * r4) >> 16;
int32_t r6 = (r4 * r_norm) >> 16;
gain_q16 += (a6_q * r6) >> 16;

// 限幅
if (gain_q16 > (4 << 16)) gain_q16 = (4 << 16);

// 应用增益
int32_t corrected = (raw_pixel * gain_q16) >> 16;

3.5 模型对比与选型建议