1. Gamma 校正基础：数学原理与视觉生理学背景

Gamma 校正是 ISP 流水线中最基础、最核心的非线性变换之一。它直接利用人眼对亮度感知的非线性特性，在保持视觉信息完整性的同时，优化量化精度与显示匹配。本章从视觉生理学出发，推导 Gamma 校正的数学形式，并建立工程直觉。

1.1 人眼亮度感知的非线性特性

人眼对物理亮度的响应并非线性，而是遵循 Stevens 幂律 或近似对数关系。实验表明，人眼在暗区对亮度变化更敏感，在亮区则相对迟钝。这种机制使视觉系统能在极大动态范围（约 10^10:1）中保持对比度分辨能力。

下图展示了物理亮度与人眼感知亮度之间的非线性映射关系：

1.2 Gamma 校正的数学定义

Gamma 校正通过幂律变换将线性域信号映射到感知均匀域，或反之。其标准形式为：

V_out = A · V_in^γ

其中：
  V_in  ：输入归一化亮度（0~1）
  V_out ：输出归一化亮度（0~1）
  γ     ：Gamma 指数（gamma value）
  A     ：增益系数（通常 A=1）

在 ISP 和显示系统中，通常使用两个方向的 Gamma：

1.3 为什么需要 Gamma 校正？——量化效率分析

如果不对传感器数据进行 Gamma 编码，直接使用线性量化，会导致暗部量化台阶过大、亮部量化台阶过小，严重浪费码字资源。以下表格对比了 8-bit 线性量化与 Gamma 编码后的量化步长：

可见，Gamma 编码将有限的码字资源重新分配：暗部获得更多量化级，亮部减少冗余量化级，从而在整体上降低视觉可感知的量化噪声。

1.4 Gamma 校正在 ISP 流水线中的位置

下图展示了 Gamma 校正模块在典型 ISP 流水线中的前后级关系：

1.5 sRGB 标准中的 Gamma 近似

sRGB 标准没有直接使用纯幂律 γ=2.2，而是采用分段函数，在极暗区使用线性段以避免无穷大斜率带来的噪声放大：

V_out = 
  12.92 · V_in                  , 当 V_in ≤ 0.0031308
  1.055 · V_in^(1/2.4) - 0.055 , 当 V_in > 0.0031308

这种分段设计在工程上有两个关键优势：

• 避免暗部噪声放大： 线性段斜率 12.92 限制了暗部增益，防止传感器读出噪声被过度放大。
• 兼容 CRT 显示： 早期 CRT 的物理响应近似 γ=2.2，sRGB 的 1/2.4 指数配合线性段，整体逼近 2.2 曲线。

1.6 本章小结