4. 疲劳度定义与量化

疲劳度是衡量 On-Call 工程师在连续值班周期内身心负荷累积程度的量化指标。合理的疲劳度定义能够帮助排班系统提前识别高风险值班安排，避免因过度疲劳导致的响应延迟、误判或人为故障。本节将系统阐述疲劳度的核心指标及其量化公式。

4.1 疲劳度核心指标

经过对多家互联网公司 On-Call 实践的数据分析，疲劳度由以下四个核心维度构成：

4.2 疲劳度计算公式推导

疲劳度采用加权指数衰减模型，核心思想是：疲劳不仅随指标值线性增长，还会因连续累积产生非线性放大效应。公式推导分为三步：

4.2.1 单指标疲劳分量

每个核心指标先经过归一化处理，再乘以对应的疲劳权重，得到单指标疲劳分量：

F_d = w_d × min(D_c / D_max, 1.0)
F_n = w_n × min(N_n / N_max, 1.0)
F_h = w_h × min(H_s / H_max, 1.0)
F_r = w_r × min(R_a / R_max, 1.0)

其中：

• D_max = 7 天（连续值班上限阈值）
• N_max = 4 次（7 天内夜间值班上限）
• H_max = 12 小时（单次值班时长上限）
• R_max = 20 次（单次值班响应次数上限）
• w_d, w_n, w_h, w_r 为对应权重，且 w_d + w_n + w_h + w_r = 1.0

4.2.2 累积衰减因子

引入连续值班指数衰减因子，模拟疲劳随连续值班天数的非线性增长：

α = e^(k × (D_c - 1))

其中 k 为衰减系数，默认取 0.15。当 D_c = 1 时，α = 1.0；当 D_c = 7 时，α ≈ 2.46，表示连续值班 7 天时疲劳放大 2.46 倍。

4.2.3 综合疲劳度公式

最终疲劳度 F 的计算公式为：

F = α × (F_d + F_n + F_h + F_r)

其中：
F ∈ [0, 1.0]
α = e^(0.15 × (D_c - 1))
F_d = w_d × min(D_c / 7, 1.0)
F_n = w_n × min(N_n / 4, 1.0)
F_h = w_h × min(H_s / 12, 1.0)
F_r = w_r × min(R_a / 20, 1.0)

4.3 疲劳度计算流程

下图展示了疲劳度从原始数据采集到最终输出的完整计算流程：

4.4 疲劳度计算示例

假设某工程师当前状态如下：

• 连续值班天数 D_c = 5 天
• 7 天内夜间值班次数 N_n = 3 次
• 本次值班时长 H_s = 10 小时
• 本次响应次数 R_a = 8 次
• 权重配置：w_d=0.30, w_n=0.35, w_h=0.20, w_r=0.15

步骤1：计算单指标疲劳分量
F_d = 0.30 × min(5/7, 1.0) = 0.30 × 0.714 = 0.214
F_n = 0.35 × min(3/4, 1.0) = 0.35 × 0.750 = 0.263
F_h = 0.20 × min(10/12, 1.0) = 0.20 × 0.833 = 0.167
F_r = 0.15 × min(8/20, 1.0) = 0.15 × 0.400 = 0.060

步骤2：计算衰减因子
α = e^(0.15 × (5 - 1)) = e^(0.60) ≈ 1.822

步骤3：计算综合疲劳度
F = 1.822 × (0.214 + 0.263 + 0.167 + 0.060)
F = 1.822 × 0.704 ≈ 1.283

步骤4：截断处理（F 上限为 1.0）
F = min(1.283, 1.0) = 1.0

结论：该工程师疲劳度达到 1.0（严重疲劳），系统应强制替换。

4.5 权重动态调整策略

不同团队的业务特点不同，疲劳权重可依据历史数据进行动态校准。推荐使用层次分析法（AHP）或熵权法确定初始权重，再通过以下规则进行微调：

权重调整后需满足 w_d + w_n + w_h + w_r = 1.0，建议每季度根据值班质量反馈（如响应延迟率、误判率）进行一次权重复盘。