3. AWB 算法核心原理：灰度世界假设、完美反射假设与色域映射法

自动白平衡（AWB）的核心任务是从图像中估计场景光源的颜色，并对其进行校正，使白色物体在图像中呈现为中性白。本章深入剖析三种最经典的 AWB 算法原理：灰度世界假设（Grey World）、完美反射假设（White Patch）以及色域映射法（Gamut Mapping）。理解这些算法是进行后续 AWB 调试与色彩还原优化的理论基础。

3.1 灰度世界假设（Grey World）

灰度世界假设是最基础、应用最广泛的 AWB 算法之一。其核心思想是：在一幅色彩丰富的自然图像中，所有像素颜色的平均值趋向于灰色（即 R、G、B 三个通道的平均值相等）。

3.1.1 算法原理与数学表达

假设输入图像为 \( I \)，其尺寸为 \( M \times N \)。算法首先计算每个颜色通道的像素平均值：

R_avg = (1 / (M * N)) * Σ Σ I_R(i, j)
G_avg = (1 / (M * N)) * Σ Σ I_G(i, j)
B_avg = (1 / (M * N)) * Σ Σ I_B(i, j)

根据灰度世界假设，理想情况下 \( R_{avg} = G_{avg} = B_{avg} \)。因此，我们可以计算每个通道的增益系数，将平均值调整到同一水平（通常以绿色通道为基准或使用三者平均值）：

K_R = G_avg / R_avg
K_B = G_avg / B_avg

最后，将增益系数应用于原始图像的每个像素，得到校正后的图像 \( I' \)：

I'_R(i, j) = I_R(i, j) * K_R
I'_G(i, j) = I_G(i, j) * 1.0
I'_B(i, j) = I_B(i, j) * K_B

3.1.2 算法流程与适用场景

下图展示了灰度世界算法的完整处理流程：

3.2 完美反射假设（White Patch）

完美反射假设，又称“白点法”或“最大RGB法”。其核心思想是：图像中最亮的像素点（即 R、G、B 值都接近最大值）对应于场景中的白色或镜面反射区域，这些区域的颜色应被校正为纯白。

3.2.1 算法原理与数学表达

算法首先在图像中寻找“完美反射点”。最简单的实现是分别找出每个颜色通道的最大值：

R_max = max(max(I_R))
G_max = max(max(I_G))
B_max = max(max(I_B))

然后，以这些最大值为基准计算增益系数，将最亮点映射为白色：

K_R = G_max / R_max
K_B = G_max / B_max

与灰度世界类似，将增益应用于原始图像即可完成校正。更稳健的实现会寻找满足 \( R > T_R, G > T_G, B > T_B \) 的像素集合，并取其平均值作为参考白点，其中 \( T \) 为预设阈值。

3.2.2 算法对比与改进方向

下图展示了完美反射假设在寻找白点时的空间分布概念：

3.3 色域映射法（Gamut Mapping）

色域映射法是一种基于统计学习的 AWB 算法，由 Forsyth 于 1990 年提出。其核心思想是：在特定光源下，图像中所有可能出现的颜色（色域）是有限的。通过将输入图像的色域与已知标准光源下的色域进行匹配，可以估计出当前场景的光源颜色。

3.3.1 算法原理与流程

色域映射法通常分为两个阶段：

1. 离线训练阶段：在已知标准光源（如 D65、A 光源、D50）下，拍摄大量色卡或自然图像，统计并存储每种光源下的“规范色域”（Canonical Gamut）。
2. 在线映射阶段：对于输入图像，提取其“图像色域”（Image Gamut），然后寻找一个映射矩阵，使得图像色域与某个规范色域最匹配。该映射矩阵即为光源估计结果。

下图展示了色域映射法的整体架构：

3.3.2 色域匹配的数学基础

色域匹配的核心是寻找一个对角映射矩阵 \( M = diag(r, g, b) \)，使得映射后的图像色域 \( M \cdot G_{img} \) 完全包含在某个规范色域 \( G_{canon} \) 内。通常通过求解以下优化问题实现：

目标：最大化映射后色域与规范色域的交集
约束：映射矩阵 M 为对角阵，且元素为正
求解：通常使用凸包（Convex Hull）算法表示色域边界，
      然后通过迭代或线性规划寻找最优 M

3.4 三种算法的工程适用性对比