3. 手眼系统坐标系基础

在3D线扫相机手眼标定中，坐标系是描述空间位置与姿态的数学基准。理解各坐标系的定义、原点位置、轴向约定以及它们之间的变换关系，是进行标定与数据融合的前提。本章系统梳理手眼系统中涉及的六个核心坐标系。

3.1 坐标系总览

下表列出了手眼系统中六个坐标系的名称、符号、典型原点位置及主要用途：

序号	坐标系名称	常用符号	原点位置	主要用途
1	世界坐标系	{W}	用户定义的固定参考点	全局定位基准，统一所有坐标
2	相机坐标系	{C}	相机光学中心	描述图像与3D点的投影关系
3	激光平面坐标系	{L}	激光线投射原点	描述激光条纹在空间中的平面方程
4	机器人基坐标系	{B}	机器人安装底座中心	机器人运动学计算的根坐标系
5	工具坐标系	{T}	机器人末端法兰或工具中心点	描述末端执行器的位姿
6	用户坐标系	{U}	用户自定义的工作区域参考点	简化编程与路径规划

3.2 各坐标系详解

3.2.1 世界坐标系 {W}

世界坐标系是全局参考系，通常固定在车间地面、测量平台或标定场中。所有其他坐标系的位姿最终都通过齐次变换矩阵关联到世界坐标系。在3D线扫应用中，世界坐标系常与标定块或测量基准对齐。

3.2.2 相机坐标系 {C}

相机坐标系以相机光心为原点，Z轴沿光轴方向指向场景，X轴向右，Y轴向下（遵循右手定则或图像坐标系约定）。线扫相机的相机坐标系通常定义在传感器中心，用于将激光条纹的像素坐标转换为相机坐标系下的3D点。

3.2.3 激光平面坐标系 {L}

激光平面坐标系描述线激光投射器发出的光平面在空间中的位置。其原点通常位于激光出射点，Y轴沿激光线方向，X轴垂直于激光线，Z轴为平面法向。该坐标系是连接2D条纹图像与3D点云的关键中间坐标系。

3.2.4 机器人基坐标系 {B}

机器人基坐标系固定在机器人底座，是机器人运动学链的根节点。所有机器人关节角度与末端位姿的计算均基于此坐标系。在手眼标定中，{B}是连接机器人运动与视觉测量的桥梁。

3.2.5 工具坐标系 {T}

工具坐标系附着在机器人末端法兰盘或实际工具（如夹爪、焊枪）的TCP（工具中心点）上。当线扫相机固定在机器人末端时，{T}与{C}之间存在固定的变换关系，这是手眼标定求解的核心未知量之一。

3.2.6 用户坐标系 {U}

用户坐标系是用户在工作空间内自定义的参考系，例如工件台面、夹具基准面。通过将机器人运动指令转换为用户坐标系下的坐标，可以大幅简化编程复杂度。在标定过程中，用户坐标系常作为中间参考，辅助建立{B}与{W}的关联。

3.3 坐标系层级关系

下图展示了六个坐标系之间的典型变换链路，其中箭头方向表示从源坐标系到目标坐标系的齐次变换矩阵：

_src→dst，标定目标即求解 T_T→C 与 T_C→L 实际应用中，{W} 与 {U} 可重合，{L} 与 {C} 可通过标定获得固定变换。

3.4 坐标系变换关系总结

在手眼标定中，核心变换关系可归纳为以下齐次变换矩阵链：

W→B → B→T → T→C → C→L
其中：
  W→B：世界到机器人基（通常通过外部测量或示教获得）
  B→T：机器人正运动学计算得出（由关节角度与DH参数决定）
  T→C：手眼矩阵（待标定的核心未知量）
  C→L：激光平面到相机（通过激光平面标定获得）

3.5 坐标系选择注意事项

• 右手定则一致性：所有坐标系应统一采用右手定则，避免轴向混淆导致变换错误。
• 单位统一：长度单位建议统一为毫米（mm），角度单位统一为弧度（rad）或度（°），并在变换矩阵中保持一致。
• 原点可追溯性：每个坐标系的原点应具有明确的物理意义，并可通过测量或标定复现。
• 用户坐标系简化：在批量生产中，将用户坐标系 {U} 与工件基准对齐，可大幅减少重新标定的工作量。