4. 多相机系统坐标系：世界坐标系、系统基准坐标系、各子相机坐标系的定义与层级关系
在四相机3D线扫系统中，坐标系的统一与层级管理是数学建模的基石。每个相机独立采集二维图像，但最终需要融合为统一的三维点云。本章定义三个核心坐标系层级，并阐明其变换关系。
4.1 坐标系层级总览
系统采用三级坐标系架构，从全局到局部逐级定义：
| 层级 | 坐标系名称 | 符号 | 作用范围 | 基准 |
|---|---|---|---|---|
| L0 | 世界坐标系 | W | 全局测量空间 | 外部参考基准（如机床零点、工件夹具） |
| L1 | 系统基准坐标系 | S | 四相机系统内部 | 系统光学中心或机械安装基准 |
| L2 | 子相机坐标系 | Ci (i=1,2,3,4) | 单个相机成像模型 | 各相机光心与像平面 |
关键概念：世界坐标系 W 是最终测量结果的输出空间；系统基准坐标系 S 是内部标定与融合的中间桥梁；子相机坐标系 Ci 是原始图像数据的源头。三者通过刚体变换（旋转+平移）串联。
4.2 世界坐标系 (W)
世界坐标系是测量任务的最终参考框架，通常定义在以下位置之一：
- 机床坐标系：与运动平台（如XY运动台）的零点对齐。
- 工件坐标系：固定在待测物体上，便于直接输出物体尺寸。
- 全局测量场：由外部激光跟踪仪或摄影测量系统建立。
世界坐标系 W 的轴方向遵循右手定则，Z轴通常指向物体高度方向。所有最终的三维点云数据均需转换至该坐标系下输出。
4.3 系统基准坐标系 (S)
系统基准坐标系是四相机系统的内部“锚点”，用于统一各相机的空间关系。其定义原则：
- 位置：通常选在四相机布局的几何中心，或主相机（如C1）的光心。
- 方向：与线扫激光平面或运动方向对齐，简化后续标定。
- 作用：作为中间坐标系，避免世界坐标系与各相机直接耦合，便于系统标定与维护。
工程实践：系统基准坐标系 S 一旦标定完成，在系统使用周期内应保持固定。若更换任一相机，只需更新该相机到 S 的变换，无需重新标定世界坐标系。
4.4 子相机坐标系 (Ci)
每个相机拥有独立的坐标系，定义如下：
| 参数 | 定义 | 说明 |
|---|---|---|
| 原点 | 相机光心 | 镜头光学中心 |
| ZCi 轴 | 相机主光轴方向 | 指向场景前方 |
| XCi 轴 | 图像水平方向 | 与像平面u轴平行 |
| YCi 轴 | 图像垂直方向 | 与像平面v轴平行 |
子相机坐标系是针孔成像模型的直接载体。每个相机的内参矩阵 Ki 定义了从 Ci 到像素坐标的投影关系。
4.5 坐标系层级变换关系
从世界坐标系到像素坐标的完整变换链为：
世界点 P_W → T_W→S → 系统基准点 P_S → T_S→Ci → 相机坐标点 P_Ci → K_i → 像素坐标 (u, v)其中：
- TW→S：4×4 齐次变换矩阵，将世界点变换到系统基准坐标系。
- TS→Ci：4×4 齐次变换矩阵，将系统基准点变换到第 i 个相机坐标系。
- Ki：3×3 相机内参矩阵，包含焦距、主点坐标。
逆变换用于三维重建：从像素坐标反求三维点，需先通过 Ki-1 得到归一化相机坐标，再通过 TS→Ci-1 和 TW→S-1 得到世界坐标。
4.6 坐标系标定与维护
坐标系标定是系统部署的关键步骤，分为两个阶段：
| 阶段 | 内容 | 输出 | 频率 |
|---|---|---|---|
| 初始标定 | 使用高精度标定板，求解 TW→S 和所有 TS→Ci | 所有变换矩阵 | 系统首次安装 |
| 在线维护 | 监测特征点重投影误差，检测漂移 | 误差报告，触发重标定 | 每日/每周 |
常见问题：若系统基准坐标系 S 定义不明确（例如与某个相机坐标系重合），会导致后续标定参数耦合，增加调试难度。建议始终将 S 定义为独立于任何子相机的虚拟坐标系。
4.7 本章小结
- 世界坐标系 W 是最终输出基准，系统基准坐标系 S 是内部融合枢纽，子相机坐标系 Ci 是成像源头。
- 三级坐标系通过刚体变换矩阵 T 串联，形成完整的投影与重建链路。
- 标定过程需确保 S 的独立性，避免与子相机坐标系耦合。