4. 环形阵列几何构型：相机光心共圆、光轴汇聚角、基线长度与半径的关系
环形阵列的几何构型是四相机布局的核心基础。本章从“光心共圆”这一理想约束出发，推导光轴汇聚角、基线长度与阵列半径之间的定量关系，为后续视场覆盖优化提供几何依据。
4.1 光心共圆约束
在环形布局中，四个相机的光心（光学中心）被约束在同一个半径为 R 的圆周上，且相邻光心之间的圆心角相等。这一约束保证了阵列的旋转对称性，使得每个相机在几何上处于等价地位。
- 圆心角：相邻光心对应的圆心角 θ = 90°（2π/4）。
- 光心坐标：以阵列中心为原点，四个光心分别位于 (R, 0°)、(R, 90°)、(R, 180°)、(R, 270°) 方向。
- 对称性优势：简化标定流程，降低系统误差，便于后续视场拼接与深度估计。
设计提示：实际工程中，光心共圆可通过精密机械加工或主动对准实现。允许的偏心误差通常控制在 0.1 mm 以内，否则会破坏对称性并引入额外的畸变。
4.2 光轴汇聚角
每个相机的光轴指向阵列中心（即圆心），因此相邻相机光轴之间的夹角即为圆心角 θ = 90°。这一汇聚角决定了视场重叠区域的大小和深度估计的基线长度。
| 参数 | 符号 | 数值/表达式 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 汇聚角 | α | 90° | 相邻光轴夹角，等于圆心角 |
| 对角汇聚角 | α_diag | 180° | 相对相机光轴夹角（对径方向） |
| 汇聚角与半径关系 | — | α = 2·arcsin( B / (2R) ) | B 为相邻相机基线长度 |
关键结论：汇聚角越大，视场重叠区域越小，但基线越长，深度估计精度越高。90° 汇聚角在四相机阵列中实现了重叠与精度的平衡。
4.3 基线长度与半径的关系
基线长度 B 定义为相邻两个相机光心之间的直线距离。根据几何关系，B 与阵列半径 R 满足：
B = 2R · sin(θ/2) = 2R · sin(45°) = √2 · R因此，基线长度与半径成正比，比例系数为 √2 ≈ 1.414。这一关系直接决定了阵列的物理尺寸与深度估计能力。
- 大半径 → 长基线：深度估计精度高，但视场重叠减少，且阵列体积增大。
- 小半径 → 短基线：视场重叠增加，适合近距离场景，但深度精度下降。
- 设计权衡：通常根据目标工作距离和深度精度要求，在 50 mm ~ 500 mm 范围内选择 R。
避坑提醒：不要将基线长度与相机间距混淆。基线是光心间的直线距离，而相机间距可能因外壳尺寸而不同。务必以光心位置为准。
4.4 几何关系总览
下表汇总了环形阵列的关键几何参数及其相互关系：
| 参数 | 符号 | 表达式 | 典型值（R=100 mm） |
|---|---|---|---|
| 阵列半径 | R | — | 100 mm |
| 相邻基线 | B | √2 · R | 141.4 mm |
| 对角基线 | B_diag | 2R | 200 mm |
| 汇聚角 | α | 90° | 90° |
| 对角汇聚角 | α_diag | 180° | 180° |
4.5 几何构型 SVG 图示
下图展示了四相机环形阵列的几何构型，包括光心共圆、光轴汇聚、基线长度与半径的关系：
4.6 设计流程与步骤
基于上述几何关系，环形阵列的设计可按以下步骤进行：
- 确定工作距离：根据应用场景（如室内监控、机器人导航）设定目标距离范围。
- 选择阵列半径 R：结合深度精度需求，在 50 mm ~ 500 mm 范围内初选 R。
- 计算基线长度：B = √2 · R，验证是否满足深度估计的基线要求。
- 验证视场重叠：根据相机视场角（FOV）计算重叠区域，确保覆盖目标区域。
- 迭代优化：若重叠不足或精度不够，调整 R 并重复步骤 2~4。
工程建议：对于通用场景，推荐 R = 100 mm 作为起始值，此时基线约 141 mm，可在 0.5 m ~ 5 m 范围内获得良好的深度估计效果。
4.7 本章小结
- 四相机环形阵列要求光心共圆，相邻圆心角 90°，保证几何对称性。
- 光轴汇聚角等于圆心角 90°，对角汇聚角 180°。
- 基线长度 B = √2 · R，与半径成正比，是深度精度的关键参数。
- 设计时需在视场重叠与深度精度之间权衡，通过调整 R 实现优化。