3. 机器人手眼系统基础：坐标系与标定问题分类

3.3 手眼标定问题分类

根据相机与机器人的安装方式，手眼标定分为两大类，其数学模型与求解策略有显著差异。

3.4 Eye-in-Hand 标定的数学本质

对于Eye-in-Hand系统，标定问题可归结为求解经典方程：

B_T_H * T_C_H * C_P_H = B_P_H

其中：
  B_T_H：机器人正向运动学给出的基座→工具变换（已知，随位姿变化）
  T_C_H：工具→相机变换（待求的固定手眼矩阵）
  C_P_H：相机观测到的标定板位姿（已知，由标定板图像/点云解算）
  B_P_H：标定板在基座坐标系下的位姿（未知，但固定不变）

通过采集多组不同机器人位姿下的观测数据，可以消去未知的 ^B_PH，构建形如 AX = XB 的齐次矩阵方程，其中A、B由相邻两组位姿的变换差计算得到，X即为待求的手眼矩阵。

3.5 标定流程概览

基于上述坐标系基础，Eye-in-Hand标定的典型流程包含以下步骤：

1. 准备标定板：选择高精度陶瓷或玻璃标定板，特征点间距已知且经过计量校准。
2. 采集多组位姿数据：控制机器人运动到N个不同位姿（N≥5），在每个位姿下记录机器人正向运动学输出 ^B_TH 和相机观测到的标定板位姿 ^C_PH。
3. 构建AX=XB方程：利用相邻两组位姿数据，计算A = (^B_T2H)⁻¹ · ^B_T1H 和 B = ^C_P2H · (^C_P1H)⁻¹，求解X = ^C_TH。
4. 非线性优化：以AX=XB的解析解为初值，对所有观测数据进行整体重投影误差最小化优化。
5. 精度验证：使用预留的验证位姿数据，计算标定后点云拼接误差或三维测量误差。