1. 手眼标定概述

1.1 手眼标定的定义

手眼标定（Hand-Eye Calibration）是机器人视觉系统中的核心步骤，其本质是求解机器人末端执行器（手）与视觉传感器（眼）之间的空间坐标变换关系。通过建立精确的齐次变换矩阵，使机器人能够将视觉系统检测到的目标位置转换为机器人基坐标系下的运动指令。

数学上，手眼标定求解的是以下形式的方程：

AX = XB

其中：

• A：机器人末端在两次运动之间的位姿变换矩阵（由机器人正运动学计算）
• B：相机在两次运动之间观测到的标定板位姿变换矩阵（由视觉算法计算）
• X：待求解的手眼变换矩阵（相机与末端之间的固定关系）

1.2 在机器人系统中的作用

手眼标定在机器人系统中承担着“视觉感知”与“运动执行”之间的桥梁作用，直接影响以下关键能力：

1.3 Eye-in-Hand 与 Eye-to-Hand 两种模式的区别

根据相机安装位置的不同，手眼标定分为两种经典模式，其系统架构、标定流程和适用场景存在显著差异。

模式一：Eye-in-Hand（眼在手上）

相机固定在机器人末端法兰盘或末端执行器上，随机器人运动而移动。标定板固定在机器人工作空间内的某个静止位置。

• 标定方程： camTbase = camTend · endTbase，其中 camTend 为待求的手眼矩阵
• 优势： 相机可近距离观察目标，视野遮挡少；适合小范围精细操作
• 劣势： 相机视野随机器人运动而变化；标定板需固定且始终在视野内
• 典型应用： 精密装配、焊缝跟踪、小零件抓取

模式二：Eye-to-Hand（眼在手外）

相机固定在机器人外部（如工作台支架、天花板），不随机器人运动。标定板固定在机器人末端上。

• 标定方程： camTbase = camTcal · (endTcal)⁻¹ · endTbase，其中 camTcal 为待求的相机到基座变换
• 优势： 相机视野固定，可覆盖整个工作空间；标定板随末端运动，灵活性高
• 劣势： 易受机器人本体遮挡；远距离观测精度受限于相机分辨率
• 典型应用： 大范围码垛、物料分拣、机器人引导

两种模式的核心差异对比

标定流程对比

两种模式的标定流程在数据采集阶段存在明显差异：

1. Eye-in-Hand 标定流程：
   • 将标定板固定在工作空间内
   • 控制机器人运动到 N 个不同位姿（N ≥ 15），确保标定板始终在相机视野内
   • 记录每个位姿下的机器人关节角，通过正运动学计算末端位姿
   • 同时采集标定板图像，通过视觉算法计算标定板相对于相机的位姿
   • 构建 AX = XB 方程组，使用 Tsai、Park 或 Daniilidis 等方法求解
2. Eye-to-Hand 标定流程：
   • 将标定板固定在机器人末端上
   • 控制机器人运动到 N 个不同位姿，确保标定板在固定相机视野内
   • 记录每个位姿下的机器人关节角和标定板图像
   • 构建包含基座变换的扩展方程，求解相机到机器人基座的变换矩阵