📚 课程目录第3章相机内参标定基础

3. 相机内参标定基础：内参矩阵、畸变模型、HALCON内参标定算子简介

相机内参标定，说白了就是搞清楚镜头和传感器之间的「内在关系」。你想想看，我们拍到的图像是二维的，但真实世界是三维的。要从二维像素坐标反推三维空间信息，就必须知道相机内部是怎么「映射」的。

我个人习惯把内参标定比作「给相机做体检」。你得知道它的焦距是多少、光心偏不偏、镜头有没有畸变。这些参数不准确，后面的手眼标定就是空中楼阁。

3.1 内参矩阵：相机的心脏

内参矩阵（Intrinsic Matrix）是相机模型的核心。它描述了从三维相机坐标系到二维图像坐标系的投影关系。数学上，它是一个 3×3 的上三角矩阵：

⎡ fx   0   cx ⎤
⎢ 0    fy  cy ⎥
⎣ 0    0    1 ⎦

其中：

fx, fy：分别是 x 和 y 方向的焦距（以像素为单位）。理想情况下 fx = fy，但实际制造误差会导致两者略有差异。
cx, cy：主点坐标，即光轴与成像平面的交点。理论上应该在图像正中心，但实际往往有偏移。

我的经验： 我在项目中遇到过一台工业相机，标定出来的 cx 偏离中心多达 15 个像素。一开始我以为是标定板没放正，反复标定了三次才发现是相机装配问题。所以，别盲目相信「出厂参数」，自己标一遍最靠谱。

内参矩阵的作用很简单：给定一个三维点 (X, Y, Z)，它在图像上的像素坐标 (u, v) 可以通过以下公式计算：

u = fx * (X / Z) + cx
v = fy * (Y / Z) + cy

嗯，这里要注意：这个公式假设镜头是完美的针孔模型。但现实中没有完美的镜头，所以我们需要引入畸变模型。

3.2 畸变模型：镜头的「真实面目」

镜头畸变是光学系统固有的缺陷。我刚开始做视觉时，总觉得畸变校正可有可无。直到有一次做高精度测量，发现边缘的物体位置偏差了 0.5 毫米……从那以后，我再也不敢忽略畸变了。

常见的畸变分为两类：

畸变类型	现象	数学模型	典型场景
径向畸变	直线变弯曲，越靠近边缘越明显	k1, k2, k3（三阶多项式）	广角镜头、鱼眼镜头
切向畸变	镜头与成像平面不平行导致的倾斜	p1, p2（两个参数）	镜头装配偏差、碰撞后

在 HALCON 中，畸变模型通常用 5 个参数表示：k1, k2, k3, p1, p2。其中 k1, k2 是主要的径向畸变参数，k3 用于高畸变镜头（比如鱼眼），p1, p2 是切向畸变参数。

避坑指南： 我曾经遇到一个案例，标定出来的 k3 值特别大，但图像边缘的畸变反而校正过度了。后来发现是标定板图像数量不够（只拍了 5 张），导致高阶参数过拟合。我的建议是：普通镜头只用 k1, k2 就够了，除非你确定需要 k3。

3.3 HALCON 内参标定算子简介

HALCON 提供了一套完整的内参标定工具链。我个人最喜欢的是它的「一步到位」风格——你只需要提供标定板图像，它就能自动完成角点提取、参数求解和误差评估。

核心算子就三个：

create_calib_data：创建标定数据模型。你需要指定标定对象类型（通常是标定板）和相机数量。
set_calib_data_cam_param：设置相机初始参数。这里可以给一个初始猜测值，比如焦距设为图像宽度的一半，主点设为图像中心。
calibrate_cameras：执行标定。这个算子会同时优化所有相机的内参和外参。

一个典型的标定流程如下：

* 创建标定数据模型
create_calib_data ('calibration_object', 'calplate', 1, CalibDataID)

* 设置相机初始参数（以 5 百万像素相机为例）
StartCamParam := ['area_scan_division', 0.008, 0, 0, 0, 0, 0, 2448, 2048]
set_calib_data_cam_param (CalibDataID, 0, [], StartCamParam)

* 设置标定板描述文件
set_calib_data_calib_object (CalibDataID, 0, 'caltab_30mm.descr')

* 对每张标定板图像进行角点提取和位姿估计
for i := 1 to 20 by 1
    read_image (Image, 'calib_images/' + i$'02d')
    find_calib_object (Image, CalibDataID, 0, 0, i-1, [], [])
    get_calib_data_observ_contours (Contours, CalibDataID, 'caltab', 0, 0, i-1)
endfor

* 执行标定
calibrate_cameras (CalibDataID, [])
get_calib_data (CalibDataID, 'camera', 0, 'params', CamParam)

  关键点： StartCamParam 的格式是 ['area_scan_division', Kappa, FocalLength, Sx, Sy, Cx, Cy, ImageWidth, ImageHeight]。其中 Kappa 是畸变系数（对于 division 模型），FocalLength 是焦距（米），Sx, Sy 是像元尺寸（米/像素）。如果你不知道像元尺寸，可以查相机 datasheet，或者设为 0 让 HALCON 自动估计。

3.4 知识体系总览

为了让你更直观地理解内参标定的知识结构，我画了一张图：

3.5 标定质量评估

标定做完不等于万事大吉。我见过太多人标定完就直接用，结果测量精度一塌糊涂。怎么判断标定好不好？看两个指标：

重投影误差（Reprojection Error）：把标定板上的三维点投影回图像，计算投影点与实际检测到的角点之间的像素距离。HALCON 的 calibrate_cameras 会自动输出这个值。我个人习惯要求误差小于 0.1 像素，如果超过 0.3 像素，我会重新采集数据。
畸变校正效果：用标定得到的内参对一张图像做畸变校正，观察图像边缘的直线是否变直了。如果校正后的图像边缘还是弯的，说明标定有问题。

小技巧： 我通常会在标定完成后，用 change_radial_distortion_cam_par 生成一张畸变校正后的图像，然后拿尺子在屏幕上量一下标定板格点的间距是否均匀。这个方法虽然土，但很有效。

好了，内参标定的基础就讲到这里。记住：内参矩阵是相机模型的骨架，畸变参数是修正镜头缺陷的补丁，HALCON 的算子则是帮你自动完成这一切的工具。这三者缺一不可。