📚 课程目录第4章相机内参标定

4. 相机内参标定：HALCON相机标定流程、内参矩阵与畸变系数、标定结果评价

相机内参标定，说白了就是搞清楚你的相机到底长什么样。焦距多少？像素中心在哪？镜头畸变有多严重？这些参数如果不准，后面的手眼标定全是白搭。我见过太多项目，标定误差大得离谱，最后查来查去，根子就在内参没标好。

这一节，我们就把HALCON的标定流程掰开揉碎，讲清楚每一步该怎么做，以及怎么判断标定结果到底行不行。

4.1 HALCON标定流程：从拍照到出参

HALCON的标定流程其实不复杂，但细节很多。我个人习惯把流程分成四个阶段：准备、采集、计算、验证。

核心流程速览

准备标定板——生成描述文件，打印或购买高精度板
采集图像——不同位姿拍15-20张
提取角点——用find_caltab和find_marks_and_pose
计算内参——调用camera_calibration
验证结果——看重投影误差，做残差分析

嗯，这里要注意：标定板的质量直接决定标定上限。我曾经用打印的标定板做过实验，结果重投影误差死活下不去0.5像素。换成陶瓷基板的高精度标定板，同样的流程，误差直接降到0.1像素以内。

4.2 内参矩阵：相机内部的"坐标系"

内参矩阵，就是描述相机内部几何关系的3x3矩阵。HALCON里用campar这个数组来表示，包含以下参数：

参数	符号	含义	典型值范围
焦距	f	镜头焦距（像素单位）	1000-5000
主点x	cx	图像中心x坐标	图像宽度/2
主点y	cy	图像中心y坐标	图像高度/2
像素宽高比	sx	像素的宽高比	1.0（方形像素）
倾斜因子	skew	像素轴倾斜度	0.0（理想情况）

你想想看，如果主点偏差了10个像素，那在图像边缘的测量误差会被放大多少倍？这就是为什么内参标定不能马虎。

HALCON里获取内参矩阵的代码很简单：

* 从标定结果中提取内参
get_calib_data (CalibDataID, 'camera', 0, 'params', CamParam)

* 查看内参
disp_message (WindowHandle, '焦距: ' + CamParam[0] + ' 像素', 'window', 12, 12, 'black', 'true')
disp_message (WindowHandle, '主点: (' + CamParam[1] + ', ' + CamParam[2] + ')', 'window', 36, 12, 'black', 'true')

4.3 畸变系数：镜头不是完美的

没有镜头是完美的。畸变主要分两类：径向畸变和切向畸变。HALCON支持多种畸变模型，最常用的是多项式模型和除法模型。

我的经验：对于普通工业镜头，用多项式模型（k1, k2, k3三个径向系数）就够了。鱼眼镜头才需要除法模型。别一上来就选高阶模型，参数多了反而容易过拟合。

畸变系数在HALCON的campar数组里排在后面：

k1, k2, k3：径向畸变系数（k1主导桶形/枕形畸变）
p1, p2：切向畸变系数（镜头与传感器不平行导致）

我曾经遇到过一个案例：标定出来的k1是负值，而且值很大。一开始以为是标定错了，后来检查发现——镜头装歪了。重新安装后，k1恢复正常。所以，畸变系数不只是数学参数，它还能帮你诊断硬件问题。

4.4 标定结果评价：别只看重投影误差

标定完了，怎么知道结果好不好？很多人只看重投影误差（RMS），觉得小于0.3像素就万事大吉。其实不然。

我个人习惯从三个维度评价标定结果：

重投影误差——每个角点的检测位置和投影位置的偏差
参数稳定性——换一组标定图像，参数变化大不大
物理合理性——焦距、主点、畸变系数是否在合理范围内

避坑指南：我曾经只盯着重投影误差看，标定结果RMS只有0.08像素，觉得完美了。结果换到实际场景，测量误差直接飙到0.5毫米。后来才发现，标定板只拍了中心区域，边缘畸变根本没标出来。所以，标定图像的位姿分布比RMS值更重要。

HALCON里查看重投影误差的方法：

* 获取所有标定图像的误差
get_calib_data_observ_contours (CalibDataID, 'caltab', 0, 'all', Contours)
get_calib_data_observ_points (CalibDataID, 'caltab', 0, 'all', Row, Column, Index, Pose)

* 计算每个角点的重投影误差
for I := 0 to |Row| - 1 by 1
    project_3d_point (X[I], Y[I], Z[I], CamParam, Pose[I], RowProj, ColProj)
    Error := sqrt((Row[I] - RowProj)^2 + (Column[I] - ColProj)^2)
    * 记录误差
endfor

4.5 标定流程的SVG框架图

下面这张图把整个标定流程串起来了，你可以对照着看：

4.6 标定结果评价的量化指标

光说"好"或"不好"不够，得有数据说话。我整理了一个评价表格，你可以对标自查：

评价指标	优秀	合格	不合格	检查方法
重投影误差RMS	< 0.1 像素	0.1 - 0.3 像素	> 0.3 像素	get_calib_data
最大单点误差	< 0.3 像素	0.3 - 0.8 像素	> 0.8 像素	逐点计算
焦距稳定性	变化 < 1%	变化 1% - 3%	变化 > 3%	多次标定对比
主点偏移	< 5 像素	5 - 15 像素	> 15 像素	与图像中心对比
畸变系数k1	-0.1 ~ 0.1	-0.3 ~ 0.3	超出范围	查看campar[5]

小技巧：标定完成后，我习惯把标定板放在视场中心拍一张，然后用rectify_image做畸变校正。如果校正后的标定板边缘还是弯的，说明畸变模型没选对，或者标定图像不够覆盖边缘区域。

最后说一句：内参标定不是一次性工作。镜头松动、温度变化、焦距调整，都会导致内参漂移。我建议每次做手眼标定之前，都重新标定一次内参。别嫌麻烦，这点时间省不得。