📚 课程目录第4章畸变校正

4、畸变校正：径向畸变与切向畸变模型、畸变系数求解、图像去畸变实战

镜头畸变，说白了就是相机“看歪了”。

你想想看，理想的小孔成像模型是完美的直线映射。但现实中的镜头，尤其是广角和廉价镜头，拍出来的画面边缘总会弯曲。这就是畸变。

我刚开始做视觉项目时，总觉得标定就是算个内参矩阵完事。直到有一次，一个高精度定位项目，机械臂死活抓不准。排查了三天，最后发现是图像边缘的畸变没校正，导致像素坐标偏差了十几个像素。嗯，从那以后，我再也不敢跳过畸变校正这一步了。

4.1 畸变从哪来？两类主要畸变

畸变主要分两种：径向畸变和切向畸变。大部分情况下，径向畸变占主导，切向畸变是装配误差引起的。

4.1.1 径向畸变

径向畸变是光线通过镜头时，在边缘处弯曲程度不同造成的。说白了，就是镜头“肚子”的形状不完美。

桶形畸变：图像边缘向外凸出，像木桶。常见于广角镜头。
枕形畸变：图像边缘向内凹陷，像枕头。常见于长焦镜头。

数学上，我们用泰勒级数来近似这种变形。对于归一化平面上的点 (x, y)，校正后的坐标 (x_corrected, y_corrected) 为：

x_corrected = x * (1 + k1 * r² + k2 * r⁴ + k3 * r⁶)
y_corrected = y * (1 + k1 * r² + k2 * r⁴ + k3 * r⁶)

其中 r² = x² + y²，k1、k2、k3 就是径向畸变系数。对于普通镜头，k3 通常用不到，只有畸变很大的鱼眼镜头才需要。

我的经验：在工业相机标定中，我通常只标定 k1 和 k2。k3 参数敏感，容易过拟合。除非你用的是超广角镜头，否则别碰 k3。

4.1.2 切向畸变

切向畸变是镜头和成像平面不平行造成的。说白了，就是镜头装歪了。

校正公式为：

x_corrected = x + [2 * p1 * x * y + p2 * (r² + 2 * x²)]
y_corrected = y + [p1 * (r² + 2 * y²) + 2 * p2 * x * y]

p1、p2 就是切向畸变系数。

注意：切向畸变通常很小。如果标定出来的 p1、p2 数值很大（比如超过 0.1），说明你的镜头安装可能有问题，或者标定板没放平。我曾经遇到过一个项目，标定结果反复不稳定，最后发现是相机固定座松了。

4.2 畸变系数怎么求？

畸变系数不是直接测出来的，而是通过优化求解的。我们通常用张正友标定法，在求解内参矩阵的同时，一并算出畸变系数。

基本思路是这样的：

用标定板拍多张不同角度的图片。
提取每张图片的角点坐标。
建立重投影误差方程。
用最小二乘法（比如 Levenberg-Marquardt 算法）迭代优化，让所有角点的重投影误差最小。

OpenCV 里，这个工作被封装成了 cv::calibrateCamera() 函数。你只需要输入角点坐标和棋盘格尺寸，它就能返回内参矩阵和畸变系数。

    关键参数输出：
    dist_coeffs：畸变系数向量，格式为 [k1, k2, p1, p2, k3]。
重投影误差：一般小于 0.1 像素就算合格。如果大于 0.5 像素，建议重新标定。

4.3 图像去畸变实战

有了畸变系数，下一步就是去畸变。OpenCV 提供了两种主要方法。

4.3.1 方法一：cv::undistort()

这是最直接的方法，一步到位。适合离线处理单张图片。

cv::Mat cameraMatrix = (cv::Mat_<double>(3,3) <<
     fx, 0, cx,
     0, fy, cy,
     0, 0, 1);

cv::Mat distCoeffs = (cv::Mat_<double>(1,5) <<
    k1, k2, p1, p2, k3);

cv::Mat undistortedImage;
cv::undistort(distortedImage, undistortedImage, cameraMatrix, distCoeffs);

我个人的习惯：在实时项目中，我不会用 undistort()，因为它每帧都要重新计算映射，太慢了。我会用下面的方法二。

4.3.2 方法二：cv::initUndistortRectifyMap() + cv::remap()

这个方法分两步：先计算映射表，再用映射表重采样图像。映射表只需要计算一次，之后每帧直接 remap，速度极快。

cv::Mat map1, map2;
cv::initUndistortRectifyMap(cameraMatrix, distCoeffs, cv::Mat(),
    cameraMatrix, imageSize, CV_32FC1, map1, map2);

cv::Mat undistortedImage;
cv::remap(distortedImage, undistortedImage, map1, map2, cv::INTER_LINEAR);

避坑指南：我曾经在嵌入式平台上用 undistort() 做实时处理，结果帧率从 30fps 掉到了 5fps。换成 initUndistortRectifyMap + remap 后，帧率回到了 28fps。记住，映射表是固定的，只要相机不动，就不需要重新计算。

4.4 知识结构：畸变校正全流程

下面这张图，是我自己总结的畸变校正全流程。你可以把它当作一个检查清单。

4.5 畸变系数与校正方法对比

参数/方法	说明	典型值范围	使用建议
k1	径向畸变主系数	-0.5 ~ 0.5	必须标定
k2	径向畸变次系数	-0.3 ~ 0.3	建议标定
k3	径向畸变高阶系数	-0.1 ~ 0.1	仅鱼眼镜头使用
p1, p2	切向畸变系数	-0.05 ~ 0.05	标定即可，通常很小
undistort()	一步到位，简单	—	离线处理，单张图片
initUndistortRectifyMap + remap	分两步，效率高	—	实时视频流，嵌入式

    总结一下：
    畸变校正不是可选项，是必选项。尤其是做高精度测量或手眼标定时，不校正畸变，后面的精度全是空谈。
径向畸变用 k1、k2 就够了，别贪多。切向畸变通常很小，不用过度关注。
实时项目一定要用 initUndistortRectifyMap + remap，这是性能的关键。

好了，畸变校正这块就聊到这。你只要把上面的流程跑一遍，基本就能搞定大部分场景。记住，标定不是一次性的，每次更换镜头或调整相机位置，都要重新标定。别偷懒，不然坑的是你自己。