第3章 均值滤波
原理 · 核大小选择 · 运动检测局限性
均值滤波（Mean Filter）是最早、最直观的平滑去噪工具之一。它使用一个固定大小的滑动窗口（核），将窗口内所有像素的平均值作为中心像素的新值。本章深入剖析其数学本质、核参数的影响，以及在运动检测场景下不可忽视的缺陷。
1. 均值滤波原理
对于输入图像 I，输出图像 J 在位置 (x, y) 的值为：
J(x,y) = (1 / (K×L)) · Σi=-aa Σj=-bb I(x+i, y+j)
其中核尺寸为 K×L（通常 K=L 且为奇数），a = (K-1)/2, b = (L-1)/2。每个像素贡献均等权重，因此称为“均值”。
2. 核大小选择
核尺寸直接影响平滑强度与细节保留。下表总结了常见核大小的特性：
| 核大小 | 感受野 | 去噪能力 | 边缘模糊 | 适用场景 |
|---|---|---|---|---|
| 3×3 | 极小 | 弱（仅抑制孤立噪点） | 轻微 | 低噪声、实时性高 |
| 5×5 | 小 | 中等 | 中等 | 一般监控视频预处理 |
| 7×7 | 中等 | 较强 | 较强 | 高噪声但容忍模糊 |
| 9×9 及以上 | 大 | 强（但过度平滑） | 严重 | 仅用于纹理不重要的区域 |
在运动检测中，通常选择 3×3 或 5×5 以平衡去噪与运动边缘保留。
3. 运动检测中的局限性
⚠️ 核心问题： 均值滤波假设噪声为加性高斯，且所有邻域像素同等重要。但在运动检测中，运动边缘与静止区域交界处会产生严重的拖影与虚假运动。
- 边缘模糊导致漏检： 运动物体轮廓被平滑，帧差法或背景减法难以提取精确边界。
- 对椒盐噪声敏感： 均值滤波会将异常值扩散到周围，反而扩大噪声影响区域。
- 无法区分运动与静止： 核内同时包含运动与背景像素时，平均结果产生“鬼影”，降低运动检测置信度。
- 时域不连续性： 逐帧独立均值滤波忽略时间相关性，造成闪烁伪影。
代码示例：OpenCV 均值滤波
import cv2
import numpy as np
# 读取含噪声帧
frame = cv2.imread('motion_frame.png', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
# 3x3 均值滤波
blurred_3 = cv2.blur(frame, (3, 3))
# 5x5 均值滤波
blurred_5 = cv2.blur(frame, (5, 5))
# 运动检测（帧差法示例）
diff = cv2.absdiff(blurred_3, background)
_, mask = cv2.threshold(diff, 30, 255, cv2.THRESH_BINARY)
cv2.imshow('Motion Mask', mask)