📚 课程目录第3章评价函数选型

3. 评价函数选型：梯度、统计与频域

自动对焦的核心，说白了就是找一个靠谱的“清晰度判据”。镜头推来推去，到底哪一帧最清楚？你得有个打分机制。这个打分机制，就是评价函数。

低光照下，信号本身就弱，噪声还特别多。选错了评价函数，AF 系统就像在黑夜里找东西——明明焦点就在那儿，它却死活不认。我这些年调过的低光 AF 项目，踩坑最多的就是这一步。

今天我把主流评价函数分成三类来讲：基于梯度、基于统计、基于频域。咱们一个一个看。

3.1 基于梯度的函数

这类函数的核心逻辑很简单：图像越清晰，边缘越锐利，梯度值越大。低光照下，边缘信息会被噪声淹没，所以梯度类函数对噪声特别敏感。

Sobel 算子

Sobel 算水平/垂直两个方向的梯度，然后求和。我习惯用 3×3 的核，计算量小，效果也还行。

// Sobel 梯度计算（简化版）
float sobel_score(uint8_t* img, int w, int h) {
    float sum = 0.0f;
    for (int y = 1; y < h-1; y++) {
        for (int x = 1; x < w-1; x++) {
            int gx = -img[(y-1)*w + (x-1)] + img[(y-1)*w + (x+1)]
                     -2*img[y*w + (x-1)] + 2*img[y*w + (x+1)]
                     -img[(y+1)*w + (x-1)] + img[(y+1)*w + (x+1)];
            int gy = -img[(y-1)*w + (x-1)] -2*img[(y-1)*w + x] - img[(y-1)*w + (x+1)]
                     +img[(y+1)*w + (x-1)] +2*img[(y+1)*w + x] + img[(y+1)*w + (x+1)];
            sum += sqrtf(gx*gx + gy*gy);
        }
    }
    return sum / (w * h);
}

我的经验：低光照下，Sobel 的响应会变得很“平”。我曾经在一个暗光场景下调试，Sobel 曲线几乎是一条直线，根本找不到峰值。后来加了预处理降噪，才勉强能用。

Laplacian 算子

Laplacian 是二阶微分算子，对边缘的响应比 Sobel 更尖锐。但问题也很明显——它对噪声的放大更厉害。

你想想看，低光照图像里，噪声的梯度往往和真实边缘的梯度差不多大。Laplacian 一上去，噪声和边缘一起被放大，评价函数就乱跳了。

避坑：我曾经在一个夜视项目中直接用 Laplacian，结果 AF 在合焦点附近来回震荡，根本稳不住。后来换成 Sobel + 中值滤波，才把抖动压下去。

Tenengrad 函数

Tenengrad 其实是 Sobel 的变种。它用 Sobel 算梯度，然后只保留超过某个阈值的梯度值。这样做的好处是——可以滤掉一部分噪声引起的弱梯度。

公式长这样：

// Tenengrad 评分
float tenengrad_score(uint8_t* img, int w, int h, int threshold) {
    float sum = 0.0f;
    for (int y = 1; y < h-1; y++) {
        for (int x = 1; x < w-1; x++) {
            int gx = ...; // Sobel gx
            int gy = ...; // Sobel gy
            float mag = sqrtf(gx*gx + gy*gy);
            if (mag > threshold) {
                sum += mag * mag; // 平方放大差异
            }
        }
    }
    return sum;
}

阈值怎么选？我一般取图像平均梯度的 1.5~2 倍。太低滤不掉噪声，太高会把弱边缘也滤掉。

3.2 基于统计的函数

这类函数不直接看边缘，而是看图像的整体统计特性。低光照下，统计量往往比梯度更鲁棒。

Brenner 函数

Brenner 只计算相隔两个像素的灰度差。计算量极小，适合嵌入式实时处理。

// Brenner 评分
float brenner_score(uint8_t* img, int w, int h) {
    float sum = 0.0f;
    for (int y = 0; y < h; y++) {
        for (int x = 0; x < w-2; x++) {
            int diff = img[y*w + x] - img[y*w + x + 2];
            sum += diff * diff;
        }
    }
    return sum;
}

  亮点：Brenner 在低光照下的表现出乎意料地好。因为它只关心相隔两个像素的差异，对单像素噪声有一定的抑制作用。我在一个电池供电的 IoT 摄像头项目里，最后就选了 Brenner——省电、稳定、够用。

Variance（方差）

方差衡量图像的对比度。图像越清晰，像素值分布越分散，方差越大。

但低光照下有个问题：整体偏暗，像素值集中在低灰度区，方差本身就小。再加上噪声会把方差“撑大”，导致评价函数在失焦时反而得分不低。

我建议：用方差做评价函数时，一定要配合自动增益控制（AGC）。否则暗场景下方差曲线太平，没法用。

Entropy（熵）

熵来自信息论，衡量图像的“信息量”。清晰图像纹理丰富，熵值高；模糊图像信息少，熵值低。

理论上熵很完美。但实际用起来，计算量太大——你要统计灰度直方图，还要算对数。在嵌入式平台上，跑一帧熵的时间，够跑三次 Sobel 了。

我的建议：熵适合做离线标定或辅助判断，不适合做实时 AF 的主评价函数。除非你的芯片有硬件加速。

3.3 基于频域的函数

这类函数把图像变换到频域，看高频分量有多少。清晰图像高频多，模糊图像高频少。这个逻辑在低光照下依然成立——但噪声也在高频区。

FFT（快速傅里叶变换）

FFT 能精确分析频谱。但计算量巨大，一帧 1080p 图像做 FFT，在普通嵌入式芯片上可能要几十毫秒。

我一般只取 FFT 结果中的高频环带（比如半径 0.4~0.8 归一化频率的区域）求和，作为清晰度评分。

// FFT 高频评分（伪代码）
float fft_highfreq_score(complex* fft_result, int w, int h) {
    float sum = 0.0f;
    float cx = w/2, cy = h/2;
    for (int y = 0; y < h; y++) {
        for (int x = 0; x < w; x++) {
            float r = sqrtf((x-cx)*(x-cx) + (y-cy)*(y-cy)) / (w/2);
            if (r > 0.4f && r < 0.8f) {
                sum += cabs(fft_result[y*w + x]);
            }
        }
    }
    return sum;
}

注意：FFT 对噪声非常敏感。低光照下，噪声的高频分量可能比真实纹理还多。我踩过这个坑——FFT 评分在纯噪声图像上反而很高，AF 直接拉到无穷远去了。

DCT（离散余弦变换）

DCT 是 JPEG 压缩的核心变换。它比 FFT 计算量小一些，而且能量集中——大部分信息集中在低频系数里。

我常用的做法：只取 DCT 的左上角 8×8 或 16×16 块的高频系数，求和作为评分。这样计算量可控，效果也还行。

3.4 三类函数的对比

类别	代表函数	低光鲁棒性	计算量	适用场景
梯度类	Sobel / Laplacian / Tenengrad	中（需降噪配合）	低~中	通用场景，低光需预处理
统计类	Brenner / Variance / Entropy	高（Brenner 尤佳）	低（熵除外）	低光、低功耗嵌入式
频域类	FFT / DCT	低（噪声干扰大）	高	离线标定、高算力平台

3.5 评价函数选型框架

下面这张图是我自己总结的选型流程。每次做新项目，我都会先走一遍这个框架。

3.6 我的选型建议

做了这么多年 AF，我总结了几条铁律：

低光照下，优先选统计类函数。Brenner 是我的首选，计算量小，抗噪性好。
梯度类函数必须配降噪。我习惯用双边滤波或引导滤波做预处理，再用 Sobel 或 Tenengrad。
频域类函数慎用。除非你的平台算力足够，而且场景噪声可控。否则 FFT 和 DCT 在低光下就是灾难。
不要迷信单一函数。我现在的做法是：粗搜索用 Brenner，细搜索用 Tenengrad。两个函数互补，效果比单个好得多。

  核心观点：没有最好的评价函数，只有最适合当前场景的评价函数。低光照下，稳定比精度更重要。选一个噪声鲁棒性强的函数，比选一个理论精度高的函数，实际效果要好得多。