📚 课程目录第3章线性灰度变换

线性灰度变换：全尺度拉伸、分段线性拉伸、饱和线性拉伸

灰度变换这块，说白了就是给图像做「亮度整形」。你拍了一张灰蒙蒙的照片，或者一张过曝到细节全无的图，靠的就是这几种线性变换来救场。我最早接触这个是在做工业缺陷检测的时候，当时相机拍出来的金属表面图像对比度极低，不用线性拉伸根本看不出来划痕在哪。

线性变换的核心公式其实就一行：

g(x,y) = a * f(x,y) + b

其中 f(x,y) 是输入像素值，a 控制对比度（斜率），b 控制亮度（截距）。就这么简单，但不同的 a 和 b 组合，能玩出三种完全不同的花样。

全尺度拉伸

全尺度拉伸，也叫「Min-Max 归一化」。它的想法很直接：把图像里最暗的像素映射到 0，最亮的映射到 255，中间的全部线性铺开。

公式长这样：

g(x,y) = (f(x,y) - f_min) * (255 / (f_max - f_min))

我个人的习惯是，拿到一张新图像，先看一眼它的直方图。如果直方图两端都有空白区域（像素值没铺满 0-255），全尺度拉伸基本就是首选。

  适用场景： 低对比度图像、雾天图像、曝光不足或过度的照片。

代码实现也很直接：

import cv2
import numpy as np

def full_scale_stretch(img):
    f_min = np.min(img)
    f_max = np.max(img)
    # 防止除零
    if f_max - f_min == 0:
        return img
    stretched = (img - f_min) * (255.0 / (f_max - f_min))
    return np.clip(stretched, 0, 255).astype(np.uint8)

# 读图，直接调用
img = cv2.imread('low_contrast.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
result = full_scale_stretch(img)

注意： 如果图像里有一个孤立的噪点（比如一个纯白像素），f_max 会被这个噪点拉满，导致整体拉伸效果变差。我遇到过这种情况，后来加了百分位截断才解决。

分段线性拉伸

全尺度拉伸虽然简单，但它一视同仁。有时候我们只想增强某个灰度区间的对比度，比如把暗部细节提亮，同时保持亮部不变。这时候就得用分段线性拉伸。

它的思路是把灰度轴切成几段，每段用不同的斜率。最常见的做法是分三段：暗部、中间调、亮部。

公式（三段式）：

g(x,y) = 
  (r1 / s1) * f(x,y),                    0 ≤ f < s1
  (r2 - r1) / (s2 - s1) * (f - s1) + r1, s1 ≤ f < s2
  (255 - r2) / (255 - s2) * (f - s2) + r2, s2 ≤ f ≤ 255

其中 (s1, s2) 是输入分段点，(r1, r2) 是对应的输出分段点。

举个例子：我想把暗部（0-80）提亮到 0-120，中间（80-160）保持不变，亮部（160-255）压暗到 160-220。这样暗部细节就出来了，亮部也不会过曝。

我的经验： 分段点的选择最好结合直方图来看。直方图的两个波谷位置，往往是天然的分段点。我曾经在医学 X 光片增强时，就是靠直方图波谷定位骨骼和软组织的分界。

代码实现：

def piecewise_linear_stretch(img, s1, s2, r1, r2):
    img = img.astype(np.float32)
    result = np.zeros_like(img)
    
    # 第一段：暗部
    mask1 = img < s1
    result[mask1] = (r1 / s1) * img[mask1]
    
    # 第二段：中间
    mask2 = (img >= s1) & (img < s2)
    slope = (r2 - r1) / (s2 - s1)
    result[mask2] = slope * (img[mask2] - s1) + r1
    
    # 第三段：亮部
    mask3 = img >= s2
    slope = (255 - r2) / (255 - s2)
    result[mask3] = slope * (img[mask3] - s2) + r2
    
    return np.clip(result, 0, 255).astype(np.uint8)

# 使用示例
result = piecewise_linear_stretch(img, s1=80, s2=160, r1=120, r2=200)

饱和线性拉伸

饱和线性拉伸，说白了就是全尺度拉伸的「稳健版」。它不直接用 min 和 max，而是用百分位来定义拉伸范围。比如，把 2% 的像素和 98% 的像素作为拉伸端点，两端的极端值直接截断。

这样做的好处很明显：不会被几个噪点带偏。我做过一个对比实验，同一张带椒盐噪声的图像，全尺度拉伸后整体偏暗，而饱和线性拉伸效果就好得多。

公式：

g(x,y) = (f(x,y) - p_low) * (255 / (p_high - p_low))
g(x,y) = clip(g(x,y), 0, 255)

其中 p_low 和 p_high 是低百分位和高百分位的像素值。

  关键参数： 百分位值一般取 1%-5%。取 1% 更接近全尺度拉伸，取 5% 更稳健但可能损失细节。我通常从 2% 开始试。

代码实现：

def saturate_stretch(img, low_percent=2, high_percent=98):
    # 计算百分位值
    p_low = np.percentile(img, low_percent)
    p_high = np.percentile(img, high_percent)
    
    # 防止除零
    if p_high - p_low == 0:
        return img
    
    stretched = (img.astype(np.float32) - p_low) * (255.0 / (p_high - p_low))
    return np.clip(stretched, 0, 255).astype(np.uint8)

# 使用示例
result = saturate_stretch(img, low_percent=2, high_percent=98)

避坑： 如果图像是 16 位深度的（比如医学 DICOM 图像），百分位计算要小心。16 位图的像素范围是 0-65535，直接套用上面的代码会出问题。记得先归一化到 0-1 再处理。

三种方法对比

方法	原理	优点	缺点	典型场景
全尺度拉伸	Min-Max 线性映射	实现简单，充分利用动态范围	易受噪点影响	低对比度自然图像
分段线性拉伸	多段不同斜率映射	可针对特定灰度区间增强	需要手动调参	医学影像、工业检测
饱和线性拉伸	百分位截断后线性映射	抗噪能力强，稳健	可能丢失两端细节	含噪声图像、遥感图像

知识结构图

下面这张图帮你理清三种线性变换的关系和选择逻辑：

实际项目中的选择策略

这三种方法没有的好坏，关键看场景。我总结了一个简单的决策流程：

先看直方图 —— 如果直方图两端有空白，优先全尺度拉伸。
再看噪声 —— 如果图像有明显噪点，换饱和线性拉伸，百分位从 2% 开始试。
最后看需求 —— 如果只想增强某个灰度区间（比如暗部细节），用分段线性拉伸。

小技巧： 在实际项目中，我经常把三种方法的结果并排显示，让用户（或者下游算法）来选。有时候人眼觉得好的，算法不一定认。比如我做车牌识别时，饱和线性拉伸的效果就比全尺度拉伸好，因为车牌字符的对比度更均匀。

嗯，线性灰度变换就这些内容。代码都很短，但用好了能解决 80% 的图像对比度问题。下次你拿到一张灰蒙蒙的图，不妨先试试这三种方法，看看哪个效果最对味。