📚 课程目录第4章单摄像头标定

4、单摄像头标定：棋盘格标定法、张正友标定法、OpenCV标定流程、畸变校正实战

单摄像头标定，说白了就是给相机做「体检」。你得知道它的内参（焦距、主点）、畸变系数，才能把拍到的扭曲画面还原成真实世界的样子。我刚开始做多摄像头融合时，觉得标定就是跑个脚本的事。结果呢？两台相机各自标定误差差了 0.3 个像素，融合出来的点云全是重影。嗯，从那以后我再也不敢小看这一步了。

4.1 棋盘格标定法：为什么选棋盘格？

你想想看，标定需要知道「世界坐标系中的 3D 点」和「图像上的 2D 点」之间的对应关系。棋盘格的好处是：角点检测算法成熟、精度高，而且黑白相间的图案对光照变化不敏感。

我个人习惯用 9×6 内角点的棋盘格（也就是 10×7 个格子）。为什么？因为 OpenCV 的 findChessboardCorners 默认支持这个尺寸，省得改参数。我在项目中遇到过用 7×5 的棋盘格，结果标定出来的焦距偏差 2%，后来换成 9×6 就稳了。

棋盘格选择建议：

内角点数量：至少 8×6，推荐 9×6 或 11×8
格子大小：20-30mm 最常用，太大或太小都会影响角点检测精度
打印后贴在平整硬板上，不要用软纸——我见过有人贴在海报纸上，标定结果飘忽不定

4.2 张正友标定法：核心思想

张正友在 1998 年提出的这个方法，解决了「用 2D 平面标定板标定 3D 相机」的问题。核心就三步：

计算单应性矩阵：每张棋盘格图像都能算出一个 H 矩阵，它连接了世界坐标和图像坐标
求解内参初值：利用多张图像的 H 矩阵，构建线性方程组，解出内参矩阵 K
非线性优化：用 Levenberg-Marquardt 算法最小化重投影误差，同时优化畸变系数

我曾经用 15 张图像标定，重投影误差 0.12 像素；换成 5 张图像，误差直接跳到 0.4 像素。所以我的经验是：至少拍 10-15 张不同角度、不同距离的棋盘格图像。

  张正友标定法的关键假设：
  标定板是平面（Z=0）
相机模型为针孔模型（带径向和切向畸变）
图像数量足够覆盖视场各个区域

4.3 OpenCV 标定流程：从图像到参数

OpenCV 把张正友法封装得非常好用。我一般按这个流程走：

步骤	函数/操作	说明
1. 准备棋盘格	打印并拍摄 10-15 张图像	覆盖视场中心、边缘、倾斜、旋转
2. 角点检测	`cv::findChessboardCorners`	返回亚像素精度的角点坐标
3. 角点细化	`cv::cornerSubPix`	提升到亚像素级别，我一般设 winSize=11
4. 标定计算	`cv::calibrateCamera`	输出内参、畸变系数、旋转/平移向量
5. 评估误差	计算重投影误差	小于 0.3 像素算合格，超过 0.5 像素要重拍

避坑指南：我曾经在角点检测后直接调用 calibrateCamera，结果误差 0.8 像素。排查了半天，发现是 cornerSubPix 的迭代次数设成了 1。改成 30 次后，误差降到 0.15 像素。所以——亚像素细化这一步千万别省。

4.4 畸变校正实战：代码与效果

标定完成后，畸变校正就很简单了。OpenCV 提供了两个函数：

cv::undistort：一步到位，适合单张图像
cv::initUndistortRectifyMap + cv::remap：适合视频流，提前算好映射表

我个人习惯用第二种方案。为什么？因为视频流里每帧都调用 undistort 太慢了，而 remap 是查表操作，速度快一个数量级。

// C++ 示例：畸变校正（视频流方案）
cv::Mat cameraMatrix, distCoeffs;
// 从标定结果加载内参和畸变系数

cv::Mat map1, map2;
cv::Size imageSize(1920, 1080);
cv::initUndistortRectifyMap(
    cameraMatrix, distCoeffs, cv::Mat(),
    cameraMatrix, imageSize,
    CV_32FC1, map1, map2
);

// 每帧调用 remap
cv::Mat frame, undistortedFrame;
cv::remap(frame, undistortedFrame, map1, map2, cv::INTER_LINEAR);

校正后的效果：原本弯曲的直线变直了，边缘的色差也减轻了。我在一个项目中用这个方案处理 4 路 1080p 视频流，每路耗时不到 3ms，完全满足实时要求。

实战小技巧：

标定后保存内参和畸变系数到 YAML 文件，方便后续加载
如果校正后图像边缘出现黑色区域，可以调整 newCameraMatrix 的缩放因子（alpha 参数）
alpha=0 时裁剪所有黑色区域，alpha=1 时保留全部像素

4.5 知识体系：单摄像头标定全景图

下面这张图把整个标定流程串起来了。从棋盘格准备到畸变校正，每一步都有对应的 OpenCV 函数和注意事项。

嗯，到这里单摄像头标定的核心内容就讲完了。记住：标定精度直接影响后续多摄像头融合的效果。我见过太多人跳过这一步直接做立体匹配，结果重投影误差 2 个像素，点云全是噪声。所以，老老实实把棋盘格拍好、把参数标准，后面的事才能顺起来。