3. 噪声模型与分类：高斯噪声、泊松噪声、散粒噪声、读出噪声、固定模式噪声

做图像降噪这么多年，我最大的感受就是：不懂噪声，就别谈降噪。你想想看，连对手是谁都没搞清楚，怎么打？

很多同学一上来就调滤波器参数，效果不好就换算法，折腾半天还是糊的。其实问题出在根上——你根本不知道手里的噪声长什么样。

这一章，我们就来把噪声的底细摸清楚。我会结合自己踩过的坑，把五种最常见的噪声模型掰开揉碎了讲。

3.1 高斯噪声——最基础的噪声模型

高斯噪声，说白了就是每个像素上叠加一个服从正态分布的随机值。它独立于信号强度，亮的地方和暗的地方噪声幅度差不多。

数学上很简单：

I_noisy(x,y) = I_clean(x,y) + n(x,y)
n(x,y) ~ N(0, σ²)

其中 σ 是标准差，控制噪声强度。σ 越大，图像越花。

实际场景中，高斯噪声主要来自：

• 传感器热噪声：温度越高，σ 越大。我记得有一次在户外40度高温下测试相机，噪声水平直接翻倍。
• 放大器噪声：模拟电路放大信号时引入的随机波动。
• 量化噪声：ADC 转换时的舍入误差，近似为均匀分布，但在低光照下会表现出高斯特性。

3.2 泊松噪声——光子计数的本质

这个就有点意思了。泊松噪声的根源是光子的量子特性。

你想想看，光线打到传感器上，本质上是光子一个个砸过来。单位时间内砸到像素上的光子数，服从泊松分布。这意味着：

• 噪声方差 = 信号均值。信号越强，噪声越大。
• 信噪比 SNR = √(信号均值)。信号翻4倍，SNR才翻2倍。

数学形式：

I_noisy ~ Poisson(I_clean)
E[I_noisy] = I_clean
Var[I_noisy] = I_clean

我曾经在一个低光照监控项目里吃过这个亏。当时直接用高斯降噪，结果暗部细节全没了，亮部还有残留噪声。后来换成泊松-高斯混合模型，效果立竿见影。

3.3 散粒噪声——泊松噪声的“亲戚”

散粒噪声，英文叫 Shot Noise。其实它和泊松噪声是同一个物理现象的两个名字。

严格来说：

• 光子散粒噪声：光子到达的随机性，就是上面说的泊松噪声。
• 暗电流散粒噪声：即使没有光照，传感器内部热激发也会产生电子，这些电子也服从泊松分布。

所以你可以把散粒噪声理解为泊松噪声在传感器领域的特称。

噪声类型	物理来源	分布	信号相关性
光子散粒噪声	光子到达随机性	泊松	√信号
暗电流散粒噪声	热激发电子	泊松	√（与温度相关）
读出噪声	电路读取过程	近似高斯	✗ 信号无关
固定模式噪声	像素工艺差异	固定偏移	✗ 空间相关

3.4 读出噪声——电路层面的“杂质”

读出噪声，是传感器把电荷转换成电压、再转换成数字信号的过程中引入的。

我个人习惯把它分成三段：

1. 复位噪声：像素复位时，电容上的电压随机波动。
2. 源跟随器噪声：放大晶体管的热噪声和1/f噪声。
3. ADC量化噪声：模数转换的舍入误差。

读出噪声的特点是：

• 与信号无关，暗场下也能测到。
• 近似高斯分布，但可能有轻微的非高斯尾巴。
• 与帧率相关，帧率越高，读出噪声越大。

3.5 固定模式噪声——每个像素的“指纹”

固定模式噪声（FPN），是传感器制造工艺不一致导致的。每个像素对光的响应有细微差异，表现为：

• 暗信号非均匀性（DSNU）：无光照时，各像素输出不同。
• 光响应非均匀性（PRNU）：相同光照下，各像素增益不同。

FPN 的特点是空间固定、时间不变。同一颗传感器，拍100张暗场，FPN 的图案几乎一模一样。

怎么处理？

// 暗场校正：减去暗帧均值
def correct_fpn(image, dark_frame):
    return image - dark_frame

// 增益校正：用均匀光照场计算增益矩阵
def correct_prnu(image, gain_map):
    return image / gain_map

3.6 实战中的噪声模型选择

说了这么多，你可能会问：实际项目中到底用哪个模型？

我的建议是：

场景	推荐模型	理由
手机拍照（白天）	高斯 + 泊松混合	光子噪声为主，读出噪声为辅
手机拍照（夜景）	泊松主导 + 高斯	信号弱，泊松噪声占主导
工业检测（高ISO）	高斯 + FPN	读出噪声和固定模式噪声突出
科学相机（低温）	泊松 + 读出噪声	暗电流被抑制，光子噪声为主
监控摄像头	高斯 + 泊松 + FPN	环境复杂，三种噪声共存

嗯，这里要注意：没有万能的噪声模型。我一般会先拍一组暗场和亮场，用统计方法估计噪声参数，再决定用哪个模型。