第三章 噪声模型与统计特性：光子散粒噪声、读出噪声与热噪声、1/f噪声与固定模式噪声、噪声功率谱密度分析

做图像传感器ISP算法，说白了就是在跟噪声打仗。你想想看，一张夜景照片，暗部全是花花绿绿的彩噪，亮部细节糊成一团——这就是噪声在捣鬼。我入行那会儿，第一个项目就是做降噪，结果被各种噪声搞得焦头烂额。后来才明白，不懂噪声模型，降噪算法就是瞎调参数。

这一章，咱们把噪声的底裤扒干净。从物理源头到统计特性，再到频域分析，一条线捋清楚。

3.1 光子散粒噪声：躲不开的量子宿命

光子散粒噪声，是所有噪声里最“公平”的一个。为什么？因为它来自光的量子本质。光打到像素上，不是连续的，而是一个一个光子蹦过来。单位时间内到达的光子数，服从泊松分布。

我习惯用这个公式来理解：

σ_shot² = μ_photo

噪声方差等于信号均值。这意味着什么？信号越强，噪声也越大。但信噪比呢？

SNR_shot = μ_photo / σ_shot = √μ_photo

信号翻倍，信噪比只涨√2倍。这就是物理极限，谁也绕不开。

我在项目中遇到过一个问题：某款传感器在低光下，暗部噪声模型怎么都对不上。后来发现，是散粒噪声和读出噪声的交叉项没处理好。嗯，这里要注意，实际传感器里，散粒噪声不是独立存在的。

3.2 读出噪声与热噪声：电路里的“热运动”

读出噪声，是传感器把电荷转成电压、再转成数字信号时引入的。这里面最核心的，就是热噪声。

热噪声的功率谱密度是平坦的：

S_thermal(f) = 4kTR

k是玻尔兹曼常数，T是温度，R是电阻。温度越高，噪声越大。这也是为什么手机拍夜景，机身发热后噪点会明显变多。

噪声类型	物理来源	统计特性	温度相关性
热噪声	载流子随机热运动	高斯分布，白噪声	强正相关
1/f噪声	材料缺陷、界面陷阱	非平稳，低频主导	弱相关
散粒噪声	光子/载流子离散性	泊松分布	无直接相关

读出噪声里还有一个容易被忽略的——复位噪声（kTC噪声）。每次复位像素，电容上的热噪声都会被采样。我刚开始做ISP时，死活想不通为什么暗帧噪声那么大，后来一查，kTC噪声占了小一半。

3.3 1/f噪声与固定模式噪声：低频的“幽灵”

1/f噪声，也叫闪烁噪声。它的功率谱密度跟频率成反比：

S_1f(f) ∝ 1/f^α

α通常在0.8到1.2之间。低频下，这个噪声非常明显。你拍一张长曝光夜景，画面里那种缓慢漂移的亮度变化，就是1/f噪声在作怪。

固定模式噪声（FPN）就更有意思了。它不是随机的，而是每个像素有自己的“个性”。有的像素偏亮，有的偏暗，拍出来就是固定的网格或条纹。

FPN分两种：

• 行FPN：整行像素有相同的偏移，表现为水平条纹
• 列FPN：整列像素有相同的偏移，表现为垂直条纹
• 像素FPN：每个像素独立的偏移，表现为固定网格

我处理过一个案例：某款传感器在低增益下FPN不明显，但一开高增益，垂直条纹全出来了。后来发现是列放大器匹配问题。嗯，FPN这东西，校准好了就是常数，校准不好就是噩梦。

3.4 噪声功率谱密度分析：从时域到频域

光看时域统计还不够。噪声在频域里的分布，直接决定了降噪算法的设计方向。

噪声功率谱密度（PSD）的定义很简单：

PSD(f) = lim(T→∞) (1/T) * |X(f)|²

但实际分析时，我更喜欢用Welch法做周期图平均。为什么？因为单次FFT的方差太大，平均几次才能看到真实谱。

不同类型的噪声，PSD形状完全不同：

• 白噪声：PSD平坦，所有频率能量相同
• 1/f噪声：PSD随频率降低而升高，低频能量集中
• 带限噪声：PSD只在特定频段有能量

下面这张图，是我自己画的一个噪声PSD分析框架。它把传感器噪声的频域特性、空间特性、以及ISP处理流程串起来了。

实际做PSD分析时，我习惯先采集一组暗帧（盖上镜头盖），再采集一组亮帧（均匀光照）。暗帧的PSD就是读出噪声+热噪声+1/f噪声，亮帧的PSD减去暗帧，剩下的就是散粒噪声。

3.5 噪声模型的工程落地

理论讲完了，咱们说说怎么用。在高通ISP里，噪声模型不是摆着看的，它直接参与降噪参数的计算。

我常用的一个简化模型：

σ_total² = σ_shot² + σ_read² + σ_1f² + σ_fpn²

其中：

• σ_shot² = K * signal（K是散粒噪声增益）
• σ_read² = 常数（读出噪声方差）
• σ_1f² = A / f^α（1/f噪声）
• σ_fpn² = 常数（固定模式噪声）

这个模型，在夜景模式下特别有用。因为夜景信号弱，散粒噪声占比下降，读出噪声和FPN就成了主要矛盾。我调过一款高通骁龙平台的夜景算法，就是靠这个模型把暗部信噪比提了3dB。