3、时域滤波基础：帧平均法与帧累加法
聊到多帧降噪，绕不开的就是时域滤波。说白了，就是把多张图在时间轴上“揉”在一起。最基础的两个方法——帧平均法和帧累加法，是所有高级算法的地基。我当年刚接触这个方向时，觉得这俩不就是“多拍几张取平均”嘛，有啥好研究的？后来在真机上一跑，才发现门道多着呢。
3.1 帧平均法：原理与推导
帧平均法的思路非常直观：对同一场景连续拍摄 N 帧，然后把每个像素位置上的值加起来除以 N。
假设第 i 帧在像素 (x,y) 处的观测值为：
F_i(x,y) = S(x,y) + N_i(x,y)其中 S(x,y) 是真实信号（我们想要的），N_i(x,y) 是随机噪声（均值为 0，方差为 σ²）。
经过 N 帧平均后：
F_avg(x,y) = (1/N) * Σ F_i(x,y)
= S(x,y) + (1/N) * Σ N_i(x,y)噪声项的方差变成了 σ²/N。嗯，这里要注意——噪声的功率（方差）降到了原来的 1/N，但噪声的标准差（也就是噪声幅度）降到了原来的 1/√N。
核心结论：帧平均法使信噪比提升 √N 倍。这就是著名的 √N 法则。
3.2 帧累加法：另一种思路
帧累加法和平均法本质上是“双胞胎”。它不做除法，直接把 N 帧加起来：
F_sum(x,y) = Σ F_i(x,y) = N * S(x,y) + Σ N_i(x,y)信号变成了原来的 N 倍，噪声标准差变成了原来的 √N 倍。信噪比同样是提升 √N 倍。
你可能会问：“那它俩有啥区别？”
区别在于数据位宽和后续处理。帧累加法输出的是累加和，数值范围会随 N 线性增长。比如 8-bit 图像，累加 16 帧后最大值可能到 4080，需要 12-bit 甚至更高位宽来存。帧平均法输出范围不变，但需要做一次除法。
| 对比项 | 帧平均法 | 帧累加法 |
|---|---|---|
| 输出范围 | 与单帧相同 | N 倍于单帧 |
| 位宽需求 | 不变 | 增加 log₂(N) bit |
| 除法开销 | 需要 | 不需要 |
| 信噪比提升 | √N | √N |
| 典型场景 | 实时预览、视频 | 长曝光、HDR 合成 |
3.3 √N 法则的数学推导
我们来严格推一遍。信噪比 SNR 定义为信号功率与噪声功率之比：
SNR = (信号幅度)² / (噪声方差)单帧时：
SNR_single = S² / σ²N 帧平均后，信号不变，噪声方差变为 σ²/N：
SNR_avg = S² / (σ²/N) = N * (S²/σ²) = N * SNR_single用 dB 表示：
SNR_avg(dB) = SNR_single(dB) + 10 * log₁₀(N)举个例子：4 帧平均提升 6dB，16 帧平均提升 12dB。我在项目中遇到过，有些同学以为帧数翻倍 SNR 就翻倍，其实不是——SNR 提升和 √N 成正比，收益是递减的。从 4 帧到 16 帧，帧数翻了 4 倍，SNR 只提升了 6dB。
经验之谈：我个人习惯把帧数控制在 8-16 帧。再往上加，收益越来越小，但运动模糊和存储开销会直线上升。8 帧能提 9dB，16 帧提 12dB，这 3dB 的差距在实际画面上并不明显。
3.4 适用场景分析
帧平均法和帧累加法不是万能的。它们有一个致命前提：场景必须静止。
- 适合的场景：
- 夜景长曝光（三脚架固定拍摄）
- 显微成像（样本不动）
- 天文摄影（跟踪赤道仪）
- 工业检测（流水线暂停时）
- 不适合的场景：
- 手持夜景（手抖导致帧间偏移）
- 运动物体（行人、车辆）
- 视频降噪（帧间变化大）
我曾经在手持夜景项目里硬套帧平均法，结果拍出来的照片边缘全是重影。后来才意识到，必须先做图像配准，把帧间偏移对齐了再平均。这就是后面章节要讲的“运动补偿”技术。
3.5 内存开销分析
这是工程实现里最容易被忽视的问题。我们算一笔账：
假设传感器输出 12-bit RAW 图，分辨率 4000×3000（1200 万像素）。
- 单帧 RAW 数据：4000 × 3000 × 2 字节 = 24 MB
- 帧平均法：需要缓存 N 帧还是只维护累加和？
- 朴素实现：缓存 N 帧 → N × 24 MB。N=8 时就是 192 MB，嵌入式设备直接爆了。
- 优化实现：只维护一个累加缓冲区（32-bit 浮点）→ 4000 × 3000 × 4 = 48 MB，再加当前帧 24 MB，总共 72 MB。
- 帧累加法：同样需要累加缓冲区，但可以用 16-bit 或 32-bit 整型，看 N 的大小。
| 实现方式 | 内存占用（8帧，12MP） | 特点 |
|---|---|---|
| 朴素帧平均（缓存 N 帧） | 192 MB | 简单但内存爆炸 |
| 滑动帧平均（累加缓冲区） | 72 MB | 内存可控，需除法 |
| 帧累加（整型累加） | 48~96 MB | 无除法，位宽需扩展 |
避坑指南：我曾经在手机 ISP 上实现帧累加，没注意位宽扩展。累加 16 帧后，12-bit 数据溢出到 16-bit 变量里，结果画面出现条纹状截断。后来改成 32-bit 累加才解决。记住：累加前先算好最大位宽，别省那点内存。
3.6 核心知识结构
下面这张图把本章的核心逻辑串起来了：
从这张图可以看得很清楚：两种方法殊途同归，最终都落在 √N 法则上。区别在于工程实现时的取舍——你是想省除法，还是想省位宽？你是做实时预览，还是做后期合成？这些选择会直接影响你的架构设计。
我个人更倾向于在移动端用帧累加法，省掉除法可以少占用一个 DSP 流水线。但在 PC 端或者云端，帧平均法更通用，因为后续处理流程通常期望输入范围是标准的 8-bit 或 12-bit。