3. 误差可视化：散点图与向量场图

数据不会骗人，但数据有时候会「藏」东西。

你算了一堆重投影误差的均值、标准差，看着 RMS 0.3 像素觉得挺满意。但真的把误差画出来，你可能会吓一跳——原来有一半的角点误差在 0.1 像素，另一半却在 0.6 像素。均值 0.3 像素，其实是个假象。

这就是我为什么坚持：标定结果好不好，先看图，再看数。

3.1 散点图：看误差的「长相」

散点图是最直接的误差可视化方式。把每个角点的重投影误差 (dx, dy) 画在二维平面上，你一眼就能看出很多信息。

3.1.1 基础散点图

横轴是 x 方向误差，纵轴是 y 方向误差。理想情况下，所有点应该均匀分布在原点附近，形成一个圆形云团。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 假设 errors 是 (N, 2) 的数组，每行是 (dx, dy)
errors = np.array([
    [0.12, -0.08],
    [-0.05, 0.15],
    [0.22, -0.18],
    # ... 实际数据会很多
])

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.scatter(errors[:, 0], errors[:, 1], 
            alpha=0.5, s=10, c='#3498db')
plt.axhline(0, color='gray', linestyle='--', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='gray', linestyle='--', linewidth=0.5)
plt.xlabel('dx (pixels)')
plt.ylabel('dy (pixels)')
plt.title('重投影误差散点分布')
plt.axis('equal')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

3.1.2 散点图能告诉你什么？

我曾经遇到过一个案例：散点图看起来是圆形，但仔细一看，中心点不在 (0,0)，而是偏到了 (0.3, -0.2)。查了半天，发现是标定板的主点给错了。嗯，这种系统性偏差，只看 RMS 根本发现不了。

3.2 向量场图：看误差的「方向」

散点图告诉你误差有多大，但没告诉你误差发生在图像的哪个位置。向量场图就是干这个的。

3.2.1 什么是向量场图？

在图像的每个角点位置，画一个箭头。箭头的起点是检测到的角点位置，终点是重投影后的理论位置。箭头的方向和长度，直观展示了该点的误差。

def plot_vector_field(image_points, reprojected_points, img_shape):
    """
    image_points: (N, 2) 检测到的角点
    reprojected_points: (N, 2) 重投影的角点
    """
    plt.figure(figsize=(10, 8))
    
    # 计算误差向量
    vectors = reprojected_points - image_points
    
    # 画箭头
    plt.quiver(image_points[:, 0], image_points[:, 1],
               vectors[:, 0], vectors[:, 1],
               angles='xy', scale_units='xy', scale=1,
               color='#e74c3c', alpha=0.6, width=0.003)
    
    plt.xlim(0, img_shape[1])
    plt.ylim(img_shape[0], 0)  # 图像坐标系 y 轴向下
    plt.xlabel('u (pixels)')
    plt.ylabel('v (pixels)')
    plt.title('重投影误差向量场')
    plt.gca().set_aspect('equal')
    plt.show()

3.2.2 向量场图的解读技巧

说实话，向量场图比散点图难读一些，但信息量也大得多。我一般会按以下步骤来看：

1. 看整体趋势：箭头是否都指向同一个方向？如果是，说明有系统性偏差。
2. 看边缘 vs 中心：边缘的箭头是不是比中心大很多？如果是，畸变模型可能不够。
3. 看局部异常：某个区域箭头突然变大或方向突变？那里可能有标定板缺陷。
4. 看对称性：左右对称位置的箭头是否对称？不对称可能意味着镜头装配有问题。

3.3 误差分布的知识图谱

下面这张图总结了误差可视化的核心逻辑。说白了，就是「先看整体，再看局部，最后定位问题」。

3.4 进阶技巧：误差热力图

除了散点图和向量场图，我偶尔还会用热力图。把图像划分成网格，每个网格内计算平均误差大小，然后用颜色表示。

def plot_error_heatmap(errors, grid_size=(10, 10), img_shape=(1080, 1920)):
    """
    errors: (N, 3) 每行是 (u, v, error_magnitude)
    """
    h, w = img_shape
    grid_h, grid_w = grid_size
    
    # 初始化网格
    heatmap = np.zeros((grid_h, grid_w))
    count = np.zeros((grid_h, grid_w))
    
    # 累加误差
    for u, v, err in errors:
        i = int(v / h * grid_h)
        j = int(u / w * grid_w)
        i = min(i, grid_h - 1)
        j = min(j, grid_w - 1)
        heatmap[i, j] += err
        count[i, j] += 1
    
    # 平均
    mask = count > 0
    heatmap[mask] /= count[mask]
    
    plt.figure(figsize=(10, 6))
    plt.imshow(heatmap, cmap='hot', interpolation='nearest')
    plt.colorbar(label='平均误差 (pixels)')
    plt.xlabel('网格列')
    plt.ylabel('网格行')
    plt.title('重投影误差热力图')
    plt.show()

3.5 避坑指南

做误差可视化这么多年，踩过的坑不少。挑几个典型的说说：

• 我曾经把坐标轴搞反了：图像坐标系和笛卡尔坐标系的 y 轴方向相反。画向量场图时忘了反转 y 轴，结果所有箭头都指向了错误的方向。查了半天，最后发现是这个小问题。
• 我曾经被离群点误导过：有一次散点图里有个点离得很远，我以为是角点检测错误。结果仔细一看，是标定板上的一个污点。嗯，擦掉污点重新拍就好了。
• 我曾经忽略了边缘区域：只看整体散点图，觉得误差分布不错。后来画了向量场图才发现，图像四个角的误差比中心大了 5 倍。这就是典型的畸变模型不够用。