1. 标定基础回顾：相机成像模型、内参外参畸变参数、标定板设计原则

各位工程师朋友，咱们开始第一讲。标定参数迁移与复用，听起来挺唬人，但说白了，你得先搞清楚标定到底在干什么。我见过不少项目，标定参数一换场景就崩，根本原因就是基础没打牢。这一章，咱们把地基夯实。

1.1 相机成像模型：从三维世界到二维像素

相机成像，本质上是个投影过程。三维空间里的一个点，怎么变成图像上的一个像素？这里涉及四个坐标系的变换：世界坐标系 → 相机坐标系 → 图像物理坐标系 → 图像像素坐标系。

我个人习惯把整个过程拆成两步：

• 第一步：刚体变换——从世界坐标到相机坐标。说白了，就是旋转加平移，把物体挪到相机跟前。
• 第二步：透视投影——从相机坐标到像素坐标。小孔成像原理，把三维点压到二维平面上。

嗯，这里要注意，透视投影会丢失深度信息。这也是为什么单目相机没法直接测距——你想想看，一个近的小物体和一个远的大物体，在图像上可能一模一样。

s * [u, v, 1]^T = K * [R | t] * [Xw, Yw, Zw, 1]^T

我在项目中遇到过一个问题：用广角镜头做测量，边缘畸变特别大。当时没注意成像模型的选择，直接用针孔模型去标，结果边缘误差直接超了 0.5mm。后来换成带畸变模型的标定，才把精度拉回来。

1.2 内参、外参、畸变参数：三兄弟各司其职

标定参数分三类，咱们一个一个说。

内参是相机的固有属性。焦距 fx、fy 决定了视场角大小，主点 cx、cy 是光轴与成像平面的交点。我建议你每次换镜头或调光圈后，都重新标一次内参——别偷懒，我吃过亏。

外参描述的是相机装在哪、朝哪看。在工业检测中，相机一旦固定，外参就定了。但如果你移动了相机，哪怕只挪了 1mm，外参也得重新标。这也是参数迁移的核心难点——外参没法直接复用。

畸变参数是镜头的"原罪"。径向畸变让直线变弯，切向畸变让图像倾斜。我曾经在一个 PCB 检测项目里，因为没标定畸变，导致焊盘定位偏差了 3 个像素。后来加上畸变校正，精度直接提升了一个量级。

1.3 标定板设计原则：好板子是好标定的前提

标定板的质量，直接决定了标定结果的可靠性。我见过有人用 A4 纸打印棋盘格，贴在纸板上就开标——结果标出来的参数，连自己都不敢信。

设计标定板，有几个硬指标：

• 精度：棋盘格角点位置误差要小于 0.01mm。工业级标定板通常是玻璃基底+光刻工艺，别用打印的。
• 尺寸：标定板要占视场面积的 1/3 到 1/2。太小了，角点提取不稳定；太大了，边缘畸变区域覆盖不全。
• 图案：棋盘格和圆点阵是主流。棋盘格角点检测快，但容易受光照影响；圆点阵抗噪性好，但需要圆心拟合。
• 材质：陶瓷或玻璃基底，热膨胀系数小。别用亚克力——温度一变，板子自己就变形了。

我个人习惯在标定前，先拍一张标定板的图像，检查一下角点提取效果。如果角点有偏移或者漏检，先调光照和板子位置，别急着开标。

1.4 本章知识体系总览

下面这张图，把本章的核心逻辑串起来了。你想想看，从三维世界到二维像素，每一步都离不开这些参数。标定参数迁移与复用，本质上就是搞清楚哪些参数能复用、哪些不能、怎么迁移。

这张图把本章的知识结构串起来了。从成像模型出发，到三组参数，再到标定板设计，最后落到参数迁移与复用。后面的章节，咱们会围绕这张图展开——哪些参数能复用、怎么迁移、迁移后怎么验证，一步步讲清楚。