标定与参数获取：棋盘格标定法、OpenCV标定流程、内参矩阵与畸变系数

做实时畸变校正，第一步不是写代码，而是拿到相机的「身份证」——内参和畸变系数。没有这组参数，后面的校正全是空谈。

我见过不少团队，上来就调校正算法，折腾半天效果不对，最后发现是标定参数没算准。说白了，标定是地基，地基歪了，楼盖得再高也得塌。

棋盘格标定法：为什么是棋盘格？

棋盘格标定法，是目前最主流的相机标定方式。你想想看，为什么偏偏是棋盘格？

• 角点检测稳定：黑白交界的角点，在图像中梯度变化明显，算法容易定位。
• 几何关系已知：每个格子的大小是固定的，角点之间的物理距离我们事先量好了。
• 制作成本低：一张A4纸打印出来，贴在平板上就能用。

我个人习惯用 9×6 的棋盘格，内角点就是 8×5。为什么不是 10×7？因为边缘的格子容易被裁切，留一圈余量更保险。

OpenCV标定流程：四步走

OpenCV 把标定流程封装得很干净，核心就四个步骤。我按实际项目中的顺序给你捋一遍：

1. 准备棋盘格图像：拍摄 15-20 张不同角度、不同位置的棋盘格照片。
2. 查找角点：用 cv::findChessboardCorners() 找到每张图中的内角点。
3. 亚像素精化：用 cv::cornerSubPix() 把角点精度提升到亚像素级别。
4. 执行标定：调用 cv::calibrateCamera()，得到内参矩阵和畸变系数。

这里有个坑：很多人拍完照片直接跑标定，结果误差很大。为什么？因为照片数量不够，或者角度变化太小。

核心代码：标定流程实现

下面这段代码，是我在项目中反复用过的模板。你直接拿去改改就能用：

// 1. 准备棋盘格尺寸
cv::Size boardSize(8, 5);   // 内角点数
float squareSize = 30.0f;   // 格子边长，单位mm

// 2. 生成物理坐标系中的角点坐标
std::vector<cv::Point3f> objectPoints;
for (int i = 0; i < boardSize.height; i++) {
    for (int j = 0; j < boardSize.width; j++) {
        objectPoints.push_back(cv::Point3f(j * squareSize, i * squareSize, 0));
    }
}

// 3. 遍历所有图像，查找角点
std::vector<std::vector<cv::Point2f>> imagePoints;
std::vector<std::vector<cv::Point3f>> objectPointsSet;

for (auto& filename : imageFiles) {
    cv::Mat img = cv::imread(filename);
    std::vector<cv::Point2f> corners;
    bool found = cv::findChessboardCorners(img, boardSize, corners);
    if (found) {
        cv::cornerSubPix(img, corners, cv::Size(5,5), cv::Size(-1,-1),
                         cv::TermCriteria(cv::TermCriteria::EPS + cv::TermCriteria::COUNT, 30, 0.001));
        imagePoints.push_back(corners);
        objectPointsSet.push_back(objectPoints);
    }
}

// 4. 执行标定
cv::Mat cameraMatrix, distCoeffs;
std::vector<cv::Mat> rvecs, tvecs;
double rms = cv::calibrateCamera(objectPointsSet, imagePoints,
                                 cv::Size(1920, 1080),
                                 cameraMatrix, distCoeffs,
                                 rvecs, tvecs);

std::cout << "重投影误差: " << rms << std::endl;
std::cout << "内参矩阵:\n" << cameraMatrix << std::endl;
std::cout << "畸变系数:\n" << distCoeffs << std::endl;

内参矩阵：相机的「出厂设置」

内参矩阵，说白了就是描述相机内部光学结构的 3×3 矩阵。它长这样：

| fx   0   cx |
| 0   fy   cy |
| 0    0    1 |

• fx, fy：焦距，单位是像素。fx = f / dx，其中 f 是物理焦距，dx 是像素物理尺寸。
• cx, cy：主点坐标，通常是图像中心附近。

我遇到过一个问题：同一款相机，两次标定得到的 fx 差了 2%。后来发现是标定板没贴平，微微翘起导致的。所以标定板一定要贴在刚性平板上，别用软纸板。

畸变系数：镜头天生的「缺陷」

镜头不是完美的，畸变就是它的「生理缺陷」。OpenCV 用 5 个系数来描述：

径向畸变让直线变弯，切向畸变让图像倾斜。广角镜头的 k1 通常比较大，我见过鱼眼镜头 k1 能到 -0.4 以上。

标定流程全景图

下面这张图，把整个标定流程串起来了。从拍摄到参数输出，每一步都离不开：

标定质量检查清单

标定完成后，别急着往下走。我习惯按这个清单检查一遍：

• 重投影误差：RMS 是否小于 0.3 像素？
• 内参合理性：fx 和 fy 是否接近？cx、cy 是否在图像中心附近？
• 畸变系数量级：k1、k2 是否在合理范围内？如果 k1 超过 ±0.5，可能标定有问题。
• 视觉验证：校正后的图像边缘直线是否变直？有没有出现过度校正的「枕形」或「桶形」？