4. RGB与YUV转换：ITU-R BT.601标准、ITU-R BT.709标准、转换矩阵推导、Python实现

好，咱们进入正题。RGB和YUV的转换，说白了就是给颜色换了个坐标系。RGB是给显示器看的，YUV是给人眼和压缩算法看的。我刚开始做视频处理时，总觉得这俩不就是个矩阵乘法嘛，有啥难的？直到有一次在嵌入式设备上跑转换，颜色全偏了，排查了一整天……嗯，原来是标准选错了。

这一节，咱们就把两个最主流的转换标准——BT.601和BT.709——彻底讲透。包括矩阵怎么来的、代码怎么写、坑在哪。

4.1 为什么需要两个标准？

你可能会问：一个转换公式不够用吗？

答案很简单：因为显示设备不一样。

• BT.601：针对标准清晰度（SD，Standard Definition），比如老式DVD、标清电视。它的色彩空间基于CRT荧光粉特性。
• BT.709：针对高清晰度（HD，High Definition），比如蓝光、高清电视、现代显示器。它的色域更宽，亮度权重也不同。

我个人习惯：只要不确定源素材是标清还是高清，一律按BT.709处理。因为现在绝大多数内容都是高清，而且709的兼容性更好。但如果你在做老视频修复项目，BT.601就绕不开了。

4.2 转换矩阵推导——从RGB到YUV

先别急着背公式。咱们从物理意义出发，把矩阵推导一遍。

Y（亮度）是RGB三通道的加权和。权重怎么定？

人眼对绿色最敏感，对蓝色最不敏感。所以Y的公式大致是：

Y = a * R + b * G + c * B

其中 a + b + c = 1，且 b > a > c。

那U和V呢？它们是色差信号：

U = B - Y
V = R - Y

但直接这么用，动态范围会超出[0, 1]区间，所以需要缩放和偏移。最终标准化的矩阵形式是：

BT.601 矩阵（SD）

分量	R	G	B	偏移
Y	0.299	0.587	0.114	0
U (Cb)	-0.169	-0.331	0.500	128
V (Cr)	0.500	-0.419	-0.081	128

BT.709 矩阵（HD）

分量	R	G	B	偏移
Y	0.213	0.715	0.072	0
U (Cb)	-0.117	-0.386	0.503	128
V (Cr)	0.511	-0.428	-0.083	128

4.3 知识体系结构图

下面这张图帮你理清整个转换流程和标准选择逻辑：

4.4 Python实现——手写转换函数

理论讲完了，上代码。我个人习惯把转换封装成独立的函数，方便单元测试和复用。

import numpy as np

def rgb_to_yuv_bt601(rgb):
    """
    RGB to YUV 转换 (BT.601标准)
    输入: rgb (H, W, 3) 或 (N, 3) 数组，值范围 [0, 255]
    输出: yuv (H, W, 3) 或 (N, 3) 数组，Y范围 [0, 255], U/V范围 [0, 255]
    """
    rgb = rgb.astype(np.float32)
    
    # 转换矩阵 (BT.601)
    mat = np.array([
        [ 0.299,  0.587,  0.114],
        [-0.169, -0.331,  0.500],
        [ 0.500, -0.419, -0.081]
    ])
    
    yuv = np.dot(rgb, mat.T)
    yuv[:, :, 0] = yuv[:, :, 0]           # Y 不需要偏移
    yuv[:, :, 1] = yuv[:, :, 1] + 128.0   # U 加偏移
    yuv[:, :, 2] = yuv[:, :, 2] + 128.0   # V 加偏移
    
    return np.clip(yuv, 0, 255).astype(np.uint8)

def rgb_to_yuv_bt709(rgb):
    """
    RGB to YUV 转换 (BT.709标准)
    """
    rgb = rgb.astype(np.float32)
    
    mat = np.array([
        [ 0.213,  0.715,  0.072],
        [-0.117, -0.386,  0.503],
        [ 0.511, -0.428, -0.083]
    ])
    
    yuv = np.dot(rgb, mat.T)
    yuv[:, :, 0] = yuv[:, :, 0]
    yuv[:, :, 1] = yuv[:, :, 1] + 128.0
    yuv[:, :, 2] = yuv[:, :, 2] + 128.0
    
    return np.clip(yuv, 0, 255).astype(np.uint8)

4.5 YUV转RGB——逆矩阵

有正向就有逆向。YUV转RGB其实就是求逆矩阵。不过要注意，偏移量要先减掉再乘矩阵。

def yuv_to_rgb_bt601(yuv):
    """
    YUV to RGB 转换 (BT.601标准)
    """
    yuv = yuv.astype(np.float32)
    
    # 先去掉U/V的偏移
    yuv[:, :, 1] -= 128.0
    yuv[:, :, 2] -= 128.0
    
    # 逆矩阵 (BT.601)
    inv_mat = np.array([
        [1.000,  0.000,  1.403],
        [1.000, -0.344, -0.714],
        [1.000,  1.773,  0.000]
    ])
    
    rgb = np.dot(yuv, inv_mat.T)
    return np.clip(rgb, 0, 255).astype(np.uint8)

4.6 实战对比——两个标准的效果差异

咱们用一组典型颜色来看看两个标准的差异：

RGB输入	BT.601 Y	BT.709 Y	差异
纯红 (255,0,0)	76	54	BT.709更暗，因为红色权重更低
纯绿 (0,255,0)	150	182	BT.709更亮，绿色权重更高
纯蓝 (0,0,255)	29	18	BT.709更暗，蓝色权重更低
灰色 (128,128,128)	128	128	无差异，中性灰不受影响

看到了吧？纯绿在BT.709下亮度高出32个灰度级。这就是为什么高清视频的绿色看起来更「通透」——其实不是错觉，是数学决定的。

4.7 避坑指南

最后分享几个我实际项目中遇到的坑：

• 数据范围搞混：有些库用[0,1]浮点，有些用[0,255]整数。矩阵系数是按[0,1]推导的，如果用[0,255]输入，记得先归一化，或者把矩阵系数乘以255。
• U/V偏移忘加：正向转换时U和V要加128，逆向要先减128。我见过有人只加不减，结果图像整体偏蓝。
• 标准混用：用BT.601的矩阵处理高清素材，或者反过来。颜色会偏，而且不是整体偏，是某些颜色偏得离谱。
• 整数溢出：转换过程中中间值可能超出[0,255]，一定要做clip。我早期代码没加clip，结果某些高饱和颜色出现「反色」效果。