📚 课程目录第4章像素标定与物理单位转换

4. 像素标定与物理单位转换

在精密尺寸测量中，相机输出的原始数据是像素坐标，而工程图纸、公差和检验报告使用的单位是毫米。把像素可靠地映射为毫米，是视觉计量链条中最基础也最容易被低估的一环。本节围绕标定板选择、像素当量计算、镜头畸变校正以及 MERLIC 标定工具的实际使用，建立一套可复现的像素—毫米映射流程。

标定板是标定的物理基准，其精度直接决定映射的可信度。选择时主要看四个参数：图案类型、标称间距、图案精度等级和材质。

图案类型：棋盘格（Checkerboard）角点定位稳定，适合常规面阵相机；圆点阵列（Circle Grid）对模糊和透视更鲁棒，适合大畸变或低分辨率场景；MERLIC 的标定工具同时支持这两类图案。
标称间距：即相邻角点或圆心的物理距离，例如 5 mm、10 mm。间距应使标定板在视野中占据约 60%～80% 的面积，太小则角点数量不足，太大则边缘畸变区域覆盖不到。
精度等级：常见标注如 ±1 µm、±5 µm，指图案实际位置与理想位置的偏差。测量公差若为 ±0.05 mm，标定板精度至少应优于公差的 1/5，即 ±0.01 mm。
材质：陶瓷板热膨胀系数小、耐磨，适合长期现场使用；玻璃板平整度高，适合实验室；胶片板成本低但易变形，仅适合粗标定。

例如，测量对象为 20 mm 左右的金属件，公差 ±0.03 mm，视野约 30 mm×30 mm，可选用 10 mm 间距、7×7 角点、精度 ±5 µm 的陶瓷棋盘格标定板。这样视野内约有 36 个角点，分布均匀，足以约束标定参数。

像素当量（mm/pixel）表示一个像素对应的物理长度。最直接的计算方式是：在标定板上选取两个已知物理距离的特征点，测量它们在图像中的像素距离，然后相除。

像素当量 = 物理距离 / 像素距离
示例：标定板上两角点实际间距 50.000 mm
      图像中测得像素距离 1250.0 pixel
      像素当量 = 50.000 / 1250.0 = 0.04000 mm/pixel

若已知相机传感器像元尺寸和镜头放大倍率，也可用理论公式估算：像素当量 = 像元尺寸 / 光学放大倍率。例如像元 3.45 µm、放大倍率 0.5×，则像素当量 = 0.00345 / 0.5 = 0.0069 mm/pixel。但理论值忽略了安装误差和畸变，实际测量仍应以标定结果为准。

需要注意，像素当量在图像不同位置可能略有差异，尤其是存在畸变时。因此单点计算的当量只能作为初值，最终应使用标定工具输出的全局映射参数。

实际镜头存在径向畸变和切向畸变。径向畸变使直线变弯，表现为桶形或枕形；切向畸变由镜头与传感器不平行引起。畸变会直接导致像素当量随位置变化，若不校正，边缘区域的测量误差可能达到几十微米。

校正的数学形式通常为：

x_corrected = x(1 + k1*r² + k2*r⁴) + 2*p1*x*y + p2*(r² + 2*x²)
y_corrected = y(1 + k1*r² + k2*r⁴) + p1*(r² + 2*y²) + 2*p2*x*y

其中 k1、k2 为径向畸变系数，p1、p2 为切向畸变系数，r 为归一化半径。MERLIC 标定工具会通过多幅不同位姿的标定板图像自动求解这些系数，并在后续测量中完成去畸变。

判断是否需要畸变校正的简单方法：把标定板放在视野边缘，观察直线是否明显弯曲。若弯曲量超过 1～2 个像素，就应进行校正。

MERLIC 提供 Calibration 工具，支持相机标定和手眼标定。针对像素—毫米映射，核心步骤如下：

重投影误差是判断标定质量的关键指标。它表示标定板角点实际像素位置与模型预测位置的平均偏差。通常要求重投影误差小于 0.3 pixel；若大于 0.5 pixel，应检查标定板是否平整、图像是否模糊、位姿是否过于单一。

标定完成后，不能直接投入测量，必须做一次独立验证。方法是用标定板之外的标准件，例如量块或标准圆柱，在视野中心和边缘分别测量，比较测量值与标准值之差。若中心与边缘的偏差都在公差范围内，说明畸变校正有效；若边缘偏差明显大于中心，说明标定板位姿覆盖不足或畸变模型阶数不够。

在 MERLIC 中，标定文件加载后，测量工具输出的坐标和尺寸会自动以毫米为单位。此时应检查测量结果的单位标注是否正确，并确认标定文件与当前相机、镜头、工作距离一一对应。任何硬件变动，包括更换镜头、调整焦距、改变工作距离，都必须重新标定。

标定不是一次性的工作。温度变化、机械振动、镜头松动都会使标定参数漂移。建议在每天开机后或环境温度变化超过 5℃ 时，用标准件做一次快速验证，必要时重新标定。

总结来说，像素到毫米的可靠映射由三个环节共同保证：合适的标定板提供物理基准，准确的像素当量建立比例关系，畸变校正消除空间不一致性。MERLIC 标定工具把这三者整合为可重复执行的流程，而重投影误差和标准件验证则是判断映射是否可靠的最终依据。