4. 相机与镜头选型实战

在 XG-X 系统中，相机与镜头的选型不是“先买相机再配镜头”的独立动作，而是一条从测量公差出发、逐级约束的计算链。选型错误通常不会在图像上表现为“看不清”，而是表现为边缘位置随工件高度、摆放角度或批次变化而漂移，最终使重复性超出公差。因此本节把选型拆成五个相互约束的参数：分辨率、视野、工作距离、景深与远心度，并给出可复算的匹配方法。

一、从测量公差反推所需分辨率

分辨率需求由“最小被测特征”和“允许的测量不确定度”共同决定，而不是由相机像素数单独决定。工程上常用经验判据：对边缘类尺寸，边缘定位不确定度约为 1/10 像素（亚像素算法良好时可达 1/20～1/50 像素）；对宽度、间距类尺寸，需要至少 3～5 个像素覆盖被测特征，才能稳定提取两条边缘。

设被测最小尺寸为 F（mm），要求测量重复性为 σ（mm），则单像素对应的物方尺寸（物方分辨率）R 应满足：

R ≤ σ × k        （k 为亚像素系数，边缘测量常取 5～10）
R ≤ F / n        （n 为覆盖特征所需像素数，常取 3～5）

取两者中更严格（更小）的值作为 R 的上限。

例如测量一个 2.0 mm 的窄槽宽度，要求重复性 0.005 mm。按 k=8 计算，R ≤ 0.04 mm；按 n=4 计算，R ≤ 0.5 mm。取更严格的 0.04 mm。若视野为 20 mm × 15 mm，则水平方向至少需要 20 / 0.04 = 500 像素，垂直方向 15 / 0.04 = 375 像素。此时 500 万像素（约 2448×2048）相机有充足余量，而 30 万像素相机则不足。注意：这是示例假设参数，实际应以镜头 MTF、光源对比度和算法实测重复性为准。

二、视野、工作距离与光学放大率的匹配

视野（FOV）由传感器尺寸和光学放大率 β 决定：FOV = 传感器尺寸 / β。远心镜头的标称放大率是固定值，因此选型时先由“FOV 必须覆盖工件+余量”确定 β 的上限，再由“物方分辨率 R = 像素尺寸 / β”校验是否满足第一节的分辨率要求。

工作距离（WD）是镜头前端到工件的距离，它与放大率、景深强耦合。远心镜头通常给出“WD 固定、β 固定”的规格，不能像普通 FA 镜头那样通过调焦改变放大率。若 WD 需要留出机械手、治具或光源的空间，就必须在选型阶段把 WD 作为硬约束，而不是事后调整。

三、景深与高度波动的量化关系

景深（DOF）决定工件在光轴方向允许的起伏范围。对远心镜头，景深近似为：

DOF ≈ 2 × F# × δ × (1 + β) / β²

其中 F# 为光圈数，δ 为可接受的弥散圆直径（常取 2～3 倍像素尺寸），β 为光学放大率。

由公式可见：放大率越大，景深急剧减小；缩小光圈（增大 F#）可增大景深，但会因衍射降低分辨率。因此当工件高度波动 ±0.3 mm 时，必须把 DOF 与波动量对比，而不是只看“图像是否清晰”。若 DOF 不足，优先考虑降低 β（增大视野、牺牲分辨率）或改用双远心+可调焦结构，而不是盲目缩小光圈。

四、远心镜头的匹配校验

远心镜头分为物方远心、像方远心和双远心。尺寸测量应优先选物方远心或双远心，因为物方远心能消除“物距变化引起的放大率变化”，即工件前后移动时边缘位置不漂移。校验要点包括：

• 远心度（Telecentricity）：通常以角度表示，越小越好，直接影响高度变化时的测量偏差。
• 最大传感器尺寸：镜头支持的靶面必须 ≥ 相机靶面，否则出现暗角或边缘分辨率下降。
• 接口与法兰距：C 口、F 口或 M42 等需与相机匹配，并核算法兰距是否满足 WD 要求。
• 畸变：远心镜头畸变通常很小，但仍需确认边缘视场的畸变指标。

下面用一张参数关系图把上述五个量的约束链和校验路径集中表达，便于在选型时逐项对照。

五、一个可复算的选型示例

假设工件为 30 mm × 20 mm 的金属件，需测量两个孔的中心距 12.000 mm，公差 ±0.02 mm，重复性要求 0.008 mm；工件高度波动 ±0.25 mm；安装空间要求 WD ≥ 65 mm。

1. 分辨率：按 k=8，R ≤ 0.008 × 8 = 0.064 mm；按孔边缘覆盖 n=4，R ≤ 0.064 mm。取 R ≤ 0.064 mm。
2. 视野：留 10% 余量，FOV 取 33 mm × 22 mm。
3. 放大率：若选 2/3" 传感器（8.8 mm × 6.6 mm），β = 8.8 / 33 ≈ 0.267。像素尺寸 3.45 μm 时，R = 0.00345 / 0.267 ≈ 0.0129 mm，远优于 0.064 mm，分辨率余量充足。
4. 景深：取 F#=8、δ=2×3.45 μm=6.9 μm，DOF ≈ 2×8×0.0069×(1+0.267)/0.267² ≈ 1.96 mm，大于 ±0.25 mm 波动，满足。
5. 工作距离：选择标称 WD=65 mm、β=0.267 的物方远心镜头，确认靶面 ≥ 2/3"、C 口、远心度 ≤ 0.1°。

该示例中所有数值均为教学假设，实际选型必须用镜头规格书中的 MTF、远心度和实测重复性复核。若把 β 提高到 0.5 以提升分辨率，DOF 会降到约 0.56 mm，仍可覆盖 ±0.25 mm，但 WD 和视野会同步变化，需要重新走一遍约束链。

把上述约束链固化为选型表，可以在每次换型时快速判断是否可行。表中每一行对应一个约束，任一不满足即回退调整，而不是等到装调阶段才发现重复性不达标。

完成这张表后，相机与镜头的匹配关系就已经确定，后续的照明、标定和算法参数才有稳定的物理基础。若某一项不满足，优先调整放大率或光圈，再考虑更换传感器尺寸或镜头型号，避免在错误的光学基础上反复调参。