VIP6
本课程属于：151-PINN与Physical AI科学智能 AI智能与边缘计算工程 · 共 6 门相关课程，组合学习更完整。
查看所属VIP全部课程 →
← 返回所属目录 咨询 / 购买

PINN自动微分与科学计算框架

共计 30 章节
点击此处阅读海量试读课程：100+行业、1000+细分领域
01
课程导入
PINN的基本概念 · 发展背景 · 在科学计算中的定位与价值
课程导入PINN
02
数学基础回顾
偏微分方程（PDE）的分类（椭圆 · 抛物 · 双曲）
数学基础回顾PDE
03
神经网络基础
全连接网络结构 · 激活函数 · 损失函数
神经网络基础全连接网络结构
04
自动微分原理
链式法则 · 前向与反向模式 · 计算图
自动微分原理链式法则
05
PINN核心思想
如何将PDE残差 · 边界条件 · 初始条件编码为损失项
PINN核心思想
06
PINN损失函数设计
PDE残差损失 · 边界损失 · 初始损失
PINN损失函数设计
07
PINN网络架构选择
输入输出维度设计 · 隐藏层数/宽度 · 激活函数选择（tanh/sigmoi…
PINN网络架构选择
08
采样点生成策略
均匀网格 · 随机采样 · 自适应采样（残差驱动）
采样点生成策略均匀网格
09
PINN训练流程
前向传播 · 损失计算 · 反向传播
PINN训练流程
10
PINN求解一维泊松方程
从方程到损失构建 · 代码实现 · 结果验证与误差分析
PINN求解一维泊松方程
11
PINN求解热传导方程
时间依赖问题的处理（时间作为输入） · 初边值条件施加 · 结果动态可视化
PINN求解热传导方程
12
PINN求解波动方程
二阶时间导数处理 · 多尺度问题 · 数值稳定性与收敛性讨论
PINN求解波动方程
13
PINN求解非线性PDE
Burgers方程 · 反应扩散方程等 · 非线性带来的挑战与应对
PINNPDE
14
逆问题与参数识别
利用观测数据反演PDE中的未知参数（… · 源项） · 损失函数设计
逆问题参数识别
15
PINN与数据同化
融合稀疏/噪声观测数据 · 提升解精度与鲁棒性 · 正则化策略
PINN数据同化
16
PINN的边界条件处理
Dirichlet · Neumann · Robin边界条件的硬施加与软施加方…
PINN的边界条件处理
17
PINN的损失权重自适应
基于梯度 · 残差或不确定性的权重调整方法（如NT… · 学习率退火）
PINN的损失权重自适应
18
PINN的收敛性与失败模式
梯度消失/爆炸 · 频谱偏差 · 训练不收敛
PINN的收敛性
19
PINN的改进架构
残差网络 · 傅里叶特征映射 · 随机特征
PINN的改进架构
20
PINN与有限元/有限差分对比
精度 · 效率 · 适用场景
PINN有限元
21
PINN在流体力学中的应用
Navier-Stokes方程 · 涡量-流函数形式 · 不可压缩流模拟案例
PINN流体力学
22
PINN在固体力学中的应用
弹性力学方程 · 应力应变关系 · 变形与应力场预测案例
PINN固体力学
23
PINN在电磁学中的应用
Maxwell方程 · 静电场/波动场模拟 · 边界条件处理案例
PINN电磁学
24
PINN在量子力学中的应用
薛定谔方程 · 本征值问题 · 势场中的波函数求解
PINN量子力学
25
PINN在生物医学中的应用
心脏电生理模型 · 肿瘤生长模型 · 药物扩散等案例
PINN生物医学
26
PINN在工程优化与控制中的应用
参数优化 · 最优控制 · 实时仿真与数字孪生
PINN工程优化
27
PINN的软件框架实践
基于PyTorch/JAX/Deep… · 模块化设计 · GPU加速
PINN的软件框架实践
28
PINN的调试与验证
损失曲线分析 · 残差分布可视化 · 解与解析解/数值解对比
PINN的调试
29
PINN的扩展方向
分数阶PDE · 随机PDE · 多物理场耦合
PINN的扩展方向
30
综合实战项目
选择实际物理问题（如圆柱绕流 · 热-力耦合） · 从问题建模
综合实战项目选择实际物理问题