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贝叶斯PINN不确定性量化

共计 30 章节
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01
课程导入
学习目标 · 核心概念 · 整体框架
课程导入学习目标
02
物理信息神经网络基础
PINN的基本原理 · 损失函数设计 · 自动微分
物理信息神经网络…PINN
03
不确定性量化基础
认知不确定性 · 偶然不确定性 · 预测不确定性
不确定性量化基础认知不确定性
04
贝叶斯深度学习基础
贝叶斯定理 · 先验/后验分布 · 变分推断
贝叶斯深度学习基…贝叶斯定理
05
贝叶斯神经网络
权重不确定性 · 随机变分推断 · 概率输出
贝叶斯神经网络权重不确定性
06
贝叶斯PINN核心思想
将贝叶斯推断引入PINN · 实现物理约束下的不确定性量化
PINN贝叶斯
07
贝叶斯PINN的模型构建
网络结构设计 · 先验选择 · 似然函数定义
PINN贝叶斯
08
损失函数与目标函数
贝叶斯PINN的变分下界 · 物理残差加权 · 不确定性加权策略
损失函数目标函数
09
训练算法
随机变分推断 · 蒙特卡洛dropout · HMC
训练算法随机变分推断
10
不确定性传播
从参数不确定性到预测不确定性的传播机… · 以及物理约束对不确定性的影响
不确定性传播从参数不确定性到…
11
实现工具与框架
PyTorch · TensorFlow Probabi… · NumPyro等工具在贝叶斯PINN…
实现工具框架
12
简单案例实战
用贝叶斯PINN求解一维泊松方程 · 并量化解的不确定性
简单案例实战PINN
13
进阶案例实战
用贝叶斯PINN求解非线性Burge… · 分析激波附近的不确定性
进阶案例实战PINN
14
逆问题与参数识别
利用贝叶斯PINN从噪声数据中反演物…
逆问题参数识别
15
数据噪声处理
在观测数据含噪声时 · 贝叶斯PINN如何建模噪声并提升鲁棒…
数据噪声处理观测数据含噪声时
16
先验选择与敏感性
不同先验分布对后验不确定性的影响 · 以及如何选择合理的先验
先验选择敏感性
17
后验近似质量评估
如何评估变分后验的准确性 · 包括ELBO · 预测校准
后验近似质量评估如何评估变分后验…
18
不确定性校准
可靠性图 · 校准误差 · 以及如何改进贝叶斯PINN的不确定性…
不确定性校准可靠性图
19
多源不确定性融合
结合数据噪声 · 模型误差 · 物理约束误差进行综合不确定性量化
多源不确定性融合结合数据噪声
20
高维问题与计算效率
贝叶斯PINN在高维PDE中的挑战 · 以及降维 · 稀疏采样等策略
高维问题计算效率
21
与经典UQ方法对比
贝叶斯PINN与多项式混沌 · 高斯过程回归 · 随机谱方法等的比较
UQ经典
22
常见问题与调试
训练不收敛 · 后验坍缩 · 梯度消失
常见问题调试
23
超参数调优
学习率 · 先验方差 · 物理残差权重
超参数调优学习率
24
模型选择与比较
如何在不同贝叶斯PINN变体（如BN… · MC-dropout-PINN）之间…
模型选择比较
25
实际工程应用
在固体力学 · 流体力学 · 热传导等领域的应用案例与不确定性分析
实际工程应用固体力学
26
综合项目实战
设计一个完整的贝叶斯PINN不确定性… · 从问题定义到结果报告
综合项目实战PINN
27
前沿进展与研究方向
贝叶斯PINN的最新研究 · 如深度集成 · 神经正切核
前沿进展研究方向
28
课程总结与知识体系梳理
回顾核心概念 · 方法流程 · 实战技巧
课程总结知识体系梳理
29
综合提升
如何将贝叶斯PINN不确定性量化扩展… · 多尺度 · 随机PDE等复杂场景
综合提升PINN
30
结课考核与项目答辩
完成一个自选问题的贝叶斯PINN不确… · 并进行展示与答辩
结课考核项目答辩