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多物理场PINN建模与耦合求解

共计 30 章节
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01
课程导入
多物理场耦合问题的工程背景 · PINN的基本思想 · 课程目标与学习路径
课程导入多物理场耦合问题…
02
物理信息神经网络基础
神经网络结构 · 自动微分原理 · 损失函数设计
物理信息神经网络…神经网络结构
03
单物理场PINN入门
以热传导方程为例 · 构建PINN模型 · 边界条件处理
PINN单物理场
04
多物理场耦合概述
多物理场耦合的类型（强耦合 · 弱耦合） · 常见耦合场景（热-力
多物理场耦合概述多物理场耦合的类…
05
耦合方程组的数学表达
控制方程 · 耦合项 · 无量纲化
耦合方程组的数学…控制方程
06
PINN中的损失函数设计
多物理场残差加权 · 边界损失 · 初始损失
PINN损失函数设计
07
多输出神经网络架构
多物理场共享网络与分支网络 · 输出层设计 · 特征融合方法
多输出神经网络架…多物理场共享网络
08
耦合求解策略
交替优化 · 联合优化 · 分步训练
耦合求解策略交替优化
09
时间依赖多物理场
瞬态耦合问题的PINN建模 · 时间离散化 · 时间步进与因果训练
时间依赖多物理场PINN
10
空间域处理
复杂几何域 · 坐标变换 · 区域分解
空间域处理复杂几何域
11
热-力耦合PINN
热弹性方程建模 · 热应力计算 · 案例：热膨胀引起的变形预测
PINN力耦合
12
流-热耦合PINN
Navier-Stokes与能量方程… · 自然对流问题 · 案例：方腔自然对流
PINN热耦合
13
电磁-热耦合PINN
Maxwell方程与热方程耦合 · 焦耳热效应 · 案例：感应加热模拟
PINN电磁
14
多孔介质多物理场
达西流与热传导耦合 · 流固热耦合 · 案例：地热储层模拟
多孔介质多物理场达西流
15
相场与多物理场
相场模型与热/流耦合 · 凝固与融化问题 · 案例：合金凝固过程模拟
相场多物理场
16
耦合界面条件处理
界面连续性 · 跳跃条件 · 界面损失函数设计
耦合界面条件处理界面连续性
17
数据融合与混合建模
利用实验数据 · 部分模拟数据 · 物理约束与数据驱动结合
数据融合混合建模
18
不确定性量化
参数不确定性 · 噪声数据 · 贝叶斯PINN
不确定性量化参数不确定性
19
超参数与优化技巧
学习率调度 · 激活函数选择 · 网络深度宽度
超参数优化技巧
20
损失权重自动调整
基于梯度 · 基于不确定性 · 基于残差平衡的自适应权重方法
损失权重自动调整基于梯度
21
训练稳定性与收敛性
梯度消失/爆炸 · 局部极小 · 多任务学习中的冲突
训练稳定性收敛性
22
高效计算与加速
GPU并行 · 混合精度 · 分布式训练
高效计算加速
23
开源工具与库
DeepXDE · SciANN · NVIDIA Modulus
开源工具DeepXDE
24
案例实战
二维稳态热-流耦合PINN完整实现（…
案例实战PINN
25
案例实战
三维瞬态热-力耦合PINN建模与求解…
案例实战PINN
26
案例实战
多物理场反问题——利用PINN从部分…
案例实战PINN
27
常见问题与调试
损失不下降 · 预测不收敛 · 耦合项失效
常见问题调试
28
验证与基准测试
解析解对比 · 数值解对比 · 误差分析
验证基准测试
29
综合项目
设计一个多物理场耦合工程问题（如电子… · 完成PINN建模 · 训练
综合项目设计一个多物理场…
30
前沿与展望
PINN在多物理场中的最新进展 · 挑战（如高维 · 复杂几何
前沿PINN