2. 声学基础
工业听诊项目的本质，是将老师傅的“耳朵”数字化。老师傅能听出电机轴承早期磨损、泵的气蚀、风扇的叶片失衡，是因为他们的大脑在实时完成一套复杂的声学信号处理：接收声波、提取频率成分、比对长期记忆中的正常基线、判断异常模式。TinyML 要复现这一能力，第一步就是理解声音的物理本质、掌握频谱分析的基本工具，并熟悉工业设备噪声的典型特征。本章将围绕这三个核心模块展开，为后续的传感器选型、特征工程和模型训练打下坚实的物理基础。
2.1 声音的物理特性：从声波到声压级
声音本质上是介质（空气、液体、固体）中的机械振动传播。在工业听诊场景中，我们主要关注空气声和结构声两条路径。空气声通过麦克风直接拾取，结构声则通过加速度计或压电传感器接触设备表面拾取。两者物理本质相同，但传播介质和衰减特性差异显著。
核心物理量包括：
- 声压（p）：介质中压强相对于大气压的波动量，单位 Pa。人耳可听阈值为 20 μPa，痛阈约为 20 Pa，动态范围达 10⁶ 倍。
- 声强（I）：单位时间内通过单位面积的声能量，单位 W/m²，与声压平方成正比。
- 声功率（W）：声源每秒辐射的总声能量，单位 W，是声源的固有属性，不随距离变化。
- 声压级（SPL）：采用对数标度，公式为 SPL = 20·log₁₀(p/p₀)，其中 p₀ = 20 μPa，单位 dB。
在 TinyML 听诊系统中，我们通常直接使用麦克风输出的数字信号（16-bit ADC 采样值），并不需要换算成物理声压级。但理解 dB 标度有助于设置合理的阈值和增益。例如，当环境噪声从 60 dB 升至 70 dB 时，声压实际增大了 3.16 倍，而非 10/20 的简单比例。
2.2 频谱分析基础：从时域到频域的桥梁
时域波形只能告诉我们“声音有多大”，而频域分析才能回答“声音由哪些频率成分组成”。工业设备故障诊断的核心，就是识别特定频率成分的出现、消失或幅值变化。
傅里叶变换（FT）将时域信号分解为不同频率的正弦波叠加。对于数字信号处理，我们使用离散傅里叶变换（DFT）及其快速算法 FFT。关键参数包括：
| 参数 | 公式/定义 | 工程意义 |
|---|---|---|
| 采样率 fs | 每秒采样点数（Hz） | 决定可分析的最高频率（fs/2） |
| FFT 点数 N | 一次变换使用的样本数 | 决定频率分辨率 Δf = fs/N |
| 频率分辨率 | Δf = fs / N | 能区分的最小频率间隔 |
| 窗函数 | 汉宁窗、汉明窗等 | 抑制频谱泄漏，改善幅值精度 |
| 功率谱密度 | PSD = |X(f)|² / (fs·N) | 反映各频率成分的能量分布 |
频谱泄漏是必须理解的现象。当信号频率不是 FFT 频率分辨率的整数倍时，能量会“泄漏”到相邻频点。解决方法是加窗函数。汉宁窗是工业听诊最常用的窗函数，主瓣宽度适中，旁瓣衰减快，适合连续监测场景。
// TinyML 设备端 FFT 参数配置示例（C 语言伪代码）
#define SAMPLE_RATE 16000 // 采样率 16 kHz，覆盖 0-8 kHz 频段
#define FFT_SIZE 512 // FFT 点数，频率分辨率 = 16000/512 = 31.25 Hz
#define WINDOW_TYPE 1 // 1 = 汉宁窗
// 实际使用中，512 点 FFT 在 Cortex-M4 上约需 2-5 ms 计算时间
// 可满足 20 ms 帧移的实时处理需求2.3 工业设备噪声特征：电机、泵与风扇的声学指纹
不同工业设备具有不同的声学特征，这些特征源于其机械结构和运行原理。理解这些“声学指纹”是设计特征提取和故障诊断模型的前提。
2.3.1 电机噪声特征
电机噪声主要由三部分构成：
- 电磁噪声：由定子与转子间的电磁力波引起，主要频率为 2×电源频率（50 Hz 电网下为 100 Hz）及其谐波。当发生匝间短路或转子断条时，该频段会出现边频带。
- 机械噪声：主要来自轴承。滚动轴承故障特征频率包括：外圈故障频率 BPFO、内圈故障频率 BPFI、滚动体故障频率 BSF 和保持架故障频率 FTF。这些频率与转频 fr、滚动体数量 Z、接触角 α 相关：
BPFO = (Z/2) × fr × (1 - (d/D) × cos α)
BPFI = (Z/2) × fr × (1 + (d/D) × cos α)
其中 d = 滚动体直径，D = 节圆直径，α = 接触角- 空气动力噪声：由冷却风扇引起，频率与叶片数和转速相关。
2.3.2 泵噪声特征
离心泵的典型噪声特征包括：
- 叶频及其谐波：叶片通过频率 BPF = 叶片数 × 转频，通常在 100-1000 Hz 范围。叶频幅值升高往往意味着叶轮磨损或流道堵塞。
- 气蚀噪声：当泵入口压力低于液体饱和蒸气压时，产生气泡破裂，形成 1-10 kHz 的宽带随机噪声，听起来像“砂砾摩擦”声。气蚀是泵最严重的故障之一，早期检测至关重要。
- 喘振噪声：低频周期性波动（0.5-5 Hz），伴随流量和压力的剧烈振荡。
2.3.3 风扇噪声特征
轴流风扇和离心风扇的噪声主要来自：
- 叶片通过频率 BPF = 叶片数 × 转频，是风扇噪声的基频成分。
- 湍流噪声：宽频带随机噪声，由气流与叶片表面的相互作用产生。
- 失衡与不对中：产生 1× 转频的振动噪声，当转速不稳定时，该频率会漂移。
| 设备类型 | 主要特征频率 | 典型频段 | 故障指示 |
|---|---|---|---|
| 电机（轴承） | BPFO/BPFI/BSF | 500 Hz - 5 kHz | 特征频率处峰值升高 |
| 电机（电气） | 2×f₀（100 Hz）± 边频 | 50 - 500 Hz | 边频带出现或幅值增大 |
| 离心泵 | BPF = 叶片数×转频 | 100 - 1000 Hz | BPF 幅值异常升高 |
| 泵（气蚀） | 宽带随机噪声 | 1 - 10 kHz | 高频段能量显著增加 |
| 风扇 | BPF + 湍流噪声 | 50 - 2000 Hz | BPF 漂移或幅值变化 |
2.4 实战案例：电机轴承早期故障的频谱识别
某化工厂一台 22 kW 循环水泵电机，额定转速 2950 rpm（转频 fr = 49.2 Hz），轴承型号 6310（滚动体数 Z = 8，滚动体直径 d = 19.05 mm，节圆直径 D = 71.5 mm，接触角 α = 0°）。
初始现象：操作工反映电机声音“有点闷”，但振动值仍在报警阈值内（2.8 mm/s，报警值 4.5 mm/s）。工厂计划在下次大修时更换轴承，但希望确认是否存在早期故障。
分析过程：
- 计算理论故障特征频率：BPFO = (8/2) × 49.2 × (1 - 19.05/71.5) ≈ 144.3 Hz；BPFI = (8/2) × 49.2 × (1 + 19.05/71.5) ≈ 249.5 Hz。
- 使用 16 kHz 采样率、4096 点 FFT（Δf = 3.9 Hz）采集 30 秒音频数据。
- 在频谱图中发现 144 Hz 处出现明显峰值（幅值 0.82 Pa²/Hz），且存在 2×、3× 谐波。同时，在 BPFO 两侧发现间隔为转频 49 Hz 的边频带。
- 对比历史基线数据（3 个月前同工况下 BPFO 幅值为 0.15 Pa²/Hz），幅值增长超过 5 倍。
结论与行动：判定为轴承外圈早期点蚀。工厂安排 2 周后更换轴承，拆解后确认外圈滚道存在 2 mm 点蚀坑。若继续运行，预计 4-6 周后振动值将超限并可能引发轴磨损。
2.5 常见误区与设计要点
在工业听诊项目的声学基础部分，以下误区需要特别规避：
- 误区一：采样率越高越好。过高的采样率带来数据量和计算量的急剧增加，而工业设备故障特征频率通常集中在 10 kHz 以下。对于电机轴承，8 kHz 采样率已足够；对于气蚀检测，可能需要 20 kHz。应根据目标故障类型选择采样率。
- 误区二：忽略窗函数的影响。不使用窗函数或使用矩形窗，会导致频谱泄漏严重，掩盖小幅值特征频率。推荐默认使用汉宁窗。
- 误区三：只看幅值不看频率漂移。设备转速波动会导致特征频率漂移。例如，变频驱动电机在 30-50 Hz 范围调速时，BPFO 会从 88 Hz 漂移到 147 Hz。固定频率点的幅值监测会完全失效，必须采用转速跟踪或频带能量积分。
- 误区四：忽视背景噪声的时变特性。工厂车间噪声在班次切换、设备启停时变化显著。建议在模型训练时加入多工况数据，并在部署时定期更新基线。
声学基础是 TinyML 工业听诊项目的物理根基。只有深入理解声音的产生机制、频谱分析的工具方法以及不同设备的声学指纹，才能设计出真正有效的特征提取方案和鲁棒的故障诊断模型。下一阶段，我们将在此基础上讨论传感器选型与信号调理电路设计。