2. 几何基元与包围盒

碰撞检测的第一步，说白了就是「能不能快速判断两个物体挨上了？」。你想想看，如果每次检测都把两个网格模型的几万个三角形挨个算一遍，那帧率直接崩了。所以我们需要一种更聪明的办法——用简单的几何体把复杂物体包起来，先做粗略判断。

这就是包围盒技术的核心思想。我个人习惯把包围盒分成两大类：轴对齐和有向。再加上包围球和胶囊体，基本覆盖了90%以上的实战场景。

AABB：轴对齐包围盒

AABB（Axis-Aligned Bounding Box）是最简单、最常用的包围盒。它的边永远与世界坐标系的轴平行，不会跟着物体旋转。

我在项目中遇到过一个问题：一个长条形的角色在斜着走时，AABB会变得特别大，导致很多不该碰撞的物体被误判。这就是AABB的固有缺陷——它不能旋转。

AABB碰撞检测：说白了就是比大小。两个AABB相交，当且仅当它们在三个轴上的投影区间都重叠。

// AABB vs AABB 检测
bool AABBvsAABB(const AABB& a, const AABB& b) {
    return (a.min.x <= b.max.x && a.max.x >= b.min.x) &&
           (a.min.y <= b.max.y && a.max.y >= b.min.y) &&
           (a.min.z <= b.max.z && a.max.z >= b.min.z);
}

OBB：有向包围盒

OBB（Oriented Bounding Box）解决了AABB「不能旋转」的问题。它有自己的朝向，可以紧贴物体。

OBB的定义比AABB复杂一些：一个中心点 + 三个轴方向 + 三个半长。你可以把它想象成一个可以任意旋转的长方体。

OBB碰撞检测：用的是分离轴定理（SAT）。简单说，如果两个OBB在任意一条轴上的投影不重叠，它们就不相交。

// OBB vs OBB 检测（分离轴定理简化版）
bool OBBvsOBB(const OBB& a, const OBB& b) {
    // 需要检测15条轴：3条a的轴 + 3条b的轴 + 9条叉积轴
    for (int i = 0; i < 15; i++) {
        if (!overlapOnAxis(a, b, testAxes[i]))
            return false;  // 找到一条分离轴，不相交
    }
    return true;  // 所有轴都重叠，相交
}

特性	AABB	OBB
紧密度	较差（斜向物体空隙大）	好（贴合物体朝向）
更新代价	低（平移只需改两个点）	高（旋转需更新三个轴）
检测复杂度	O(1) 三次比较	O(15) 投影计算
适用场景	静态物体、快速粗筛	动态物体、需要精确朝向

包围球

包围球（Bounding Sphere）是所有包围盒里最简单的。一个球心 + 一个半径，搞定。

为什么还要用包围球？因为它的检测速度是O(1)的——只需要算两个球心的距离，跟半径和比较一下就行。

// 包围球 vs 包围球
bool SpherevsSphere(const Sphere& a, const Sphere& b) {
    Vector3 diff = a.center - b.center;
    float distSq = diff.dot(diff);
    float radiusSum = a.radius + b.radius;
    return distSq <= radiusSum * radiusSum;
}

不过包围球也有缺点——对于长条形物体，空隙特别大。你想想看，一根棍子的包围球，球体半径几乎是棍子长度的一半，检测精度很差。

胶囊体

胶囊体（Capsule）是「圆柱 + 两个半球」的组合体。它特别适合表示人体、手臂、武器等细长物体。

我记得第一次做角色碰撞时，用AABB包一个人体，结果手臂稍微一抬，包围盒就大了好几倍。后来换成胶囊体，紧密度好太多了。

胶囊体的碰撞检测：核心是把胶囊体简化为一条线段 + 半径。检测两个胶囊体是否相交，就是算两条线段之间的最近距离，然后跟半径和比较。

// 胶囊体 vs 胶囊体
bool CapsulevsCapsule(const Capsule& a, const Capsule& b) {
    // 计算两条线段之间的最近距离
    float dist = segmentSegmentDistance(a.segment, b.segment);
    float radiusSum = a.radius + b.radius;
    return dist <= radiusSum;
}

四种包围盒对比总结

类型	紧密度	检测速度	更新代价	典型应用
AABB	★★☆☆☆	★★★★★	★★★★★	场景物体、粗筛
OBB	★★★★☆	★★★☆☆	★★☆☆☆	动态物体、精确碰撞
包围球	★★☆☆☆	★★★★★	★★★★★	第一层粗筛、粒子
胶囊体	★★★★★	★★★★☆	★★★★☆	角色、武器、肢体

知识结构图：包围盒选择流程