1. 课程导论与坐标系基础

各位同学，欢迎来到《手眼标定实战与运动规划联动》的第一章。

我是这门课的主讲。做了十几年机器人，我踩过不少坑。手眼标定这个事，说难不难，说简单也不简单。很多人卡在坐标系转换上，一算就晕。今天咱们先把地基打牢。

1.1 什么是手眼标定？

手眼标定，说白了就是让机器人知道自己的“眼睛”长在哪。

你想想看，机器人手臂末端装了个相机。相机能看到工件，但机器人手臂要抓取工件。相机看到的坐标是像素坐标，机器人手臂运动需要的是世界坐标。这两者之间怎么换算？

这就是手眼标定要解决的问题——建立相机坐标系与机器人坐标系之间的变换关系。

1.2 为什么需要手眼标定？

我刚开始做机器人视觉项目时，觉得标定这步可有可无。直接测个距离，写死一个偏移量不就行了？

结果呢？换一个工件位置，抓取就偏了。换一个相机角度，又偏了。折腾了两天，最后老老实实做标定。

需要手眼标定的场景，其实很明确：

• 视觉引导抓取：相机看到工件，机器人要去抓。没有标定，抓不准。
• 装配对位：视觉定位零件位置，机器人执行装配。标定精度直接影响装配成功率。
• 焊缝跟踪：相机实时检测焊缝，机器人调整姿态。标定误差会导致焊偏。
• 移动机器人导航：车载相机与底盘坐标系的标定，决定定位精度。

1.3 课程整体框架

这门课一共30章。我把它分成四个模块，方便你按需学习。

模块	章节范围	核心内容
基础篇	第1-5章	坐标系、刚体变换、相机模型、标定板、基础标定流程
核心算法篇	第6-15章	眼在手上/眼在手外标定、Tsai法、张氏标定、非线性优化
实战篇	第16-25章	ROS集成、OpenCV实现、手眼标定工具链、精度验证
运动规划联动篇	第26-30章	标定结果与运动规划融合、避障、轨迹优化、综合案例

我个人建议，基础篇一定要扎实。后面算法和实战，都是建立在坐标系变换之上的。

1.4 刚体变换与齐次矩阵

刚体变换，就是物体在空间中只做旋转和平移，不发生形变。机器人手臂的运动，就是典型的刚体变换。

为什么用齐次矩阵？因为方便。一个4x4矩阵，同时包含旋转和平移信息。而且可以连续变换——矩阵乘法。

齐次矩阵的乘法，对应坐标系的连续变换。比如：

# 齐次矩阵示例
T = [[R, t],
     [0, 1]]

# 点P在坐标系A下的坐标，转换到坐标系B
P_b = T_ba * P_a

# 连续变换
T_ca = T_cb * T_ba

嗯，这里要注意：矩阵乘法不满足交换律。先旋转后平移，和先平移后旋转，结果完全不同。

1.5 旋转矩阵与欧拉角

旋转矩阵是3x3的正交矩阵，行列式为+1。它描述了坐标系之间的旋转关系。

欧拉角是另一种表示旋转的方式。绕X、Y、Z轴依次旋转，用三个角度表示。直观，但有个问题——万向锁。

表示方式	优点	缺点
旋转矩阵	无奇异性，适合计算	9个参数，冗余
欧拉角	直观，3个参数	万向锁，插值不自然
四元数	无奇异性，适合插值	不够直观

我在项目中遇到过一个问题：用欧拉角做轨迹规划，结果在某个姿态附近，机器人突然反转180度。查了半天，就是万向锁导致的。后来改用四元数，问题解决。

旋转矩阵还有一个重要性质：正交性。R^T * R = I。这意味着旋转矩阵的逆就是它的转置。在标定计算中，这个性质可以简化很多推导。