📚 课程目录第3章相机标定基础

3. 相机标定基础

相机标定，说白了就是给摄像头做一次「体检」和「配镜」。

你想想看，摄像头出厂时，镜片有误差，感光元件有偏移，拍出来的画面天然就是变形的。如果不做标定，直接拿两个不同型号的摄像头做拼接，结果一定是歪歪扭扭、对不齐的。

我刚开始做多摄像头拼接时，就吃过这个亏。当时图省事，跳过了标定，结果花了三周去调拼接参数，最后还是得回头老老实实做标定。嗯，从那以后，我再也不敢跳过这一步了。

3.1 内参：摄像头自己的「基因」

内参描述的是摄像头内部的光学结构。它不随摄像头移动而改变，是每个摄像头独有的「身份证」。

内参矩阵通常写成这样：

K = [fx  0  cx
     0  fy  cy
     0   0   1]

fx, fy：焦距，单位是像素。它决定了物体在画面中的缩放比例。
cx, cy：主点坐标，也就是光轴穿过成像平面的位置。理想情况下在画面正中心，但实际总有偏移。

我的经验： 同一个型号的摄像头，内参也会有细微差异。做异构摄像头融合时，每个摄像头都必须单独标定，不能偷懒用「出厂默认值」。

3.2 外参：摄像头在空间中的「位置」

外参描述的是摄像头在世界坐标系中的位置和朝向。它由旋转矩阵 R 和平移向量 t 组成。

外参的作用，就是把世界坐标系的点，转换到摄像头坐标系里。公式很简单：

P_cam = R * P_world + t

对于多摄像头系统，外参标定的核心任务，就是求出每个摄像头相对于同一个世界坐标系的 R 和 t。这样，不同摄像头看到的画面，才能映射到同一个空间里。

注意： 外参会随着摄像头移动而改变。如果摄像头被碰歪了，或者重新安装过，必须重新标定外参。我曾经在一个项目中，因为支架螺丝松动，导致拼接结果每天漂移，排查了整整两天才找到原因。

3.3 畸变系数：镜片带来的「变形」

任何镜头都有畸变，只是程度不同而已。畸变主要分两类：

畸变类型	表现	产生原因
径向畸变	画面边缘向内或向外弯曲（桶形/枕形）	镜片曲率不完美
切向畸变	画面倾斜、梯形变形	镜片与感光元件不平行

畸变模型通常用多项式来描述：

x_distorted = x * (1 + k1*r^2 + k2*r^4 + k3*r^6) + [2*p1*x*y + p2*(r^2 + 2*x^2)]
y_distorted = y * (1 + k1*r^2 + k2*r^4 + k3*r^6) + [p1*(r^2 + 2*y^2) + 2*p2*x*y]

其中 k1, k2, k3 是径向畸变系数，p1, p2 是切向畸变系数。标定的目的，就是求出这 5 个参数，然后对画面做反向校正。

  关键点： 畸变校正必须在图像拼接之前完成。否则，两张变形程度不同的画面，拼接时会出现明显的错位和重影。

3.4 标定板的选择与使用

标定板是标定的「尺子」。选对了，事半功倍；选错了，事倍功半。

3.4.1 常见标定板类型

类型	特点	适用场景
棋盘格	角点检测稳定，算法成熟	通用场景，初学者首选
圆点阵	圆心定位精度高，抗噪性好	高精度标定，工业场景
ArUco/ChArUco	自带编码，可识别单个标记	多摄像头同步标定

我个人习惯用棋盘格，因为它简单、稳定、容易上手。但如果你需要亚像素级别的精度，圆点阵是更好的选择。

3.4.2 标定板使用要点

尺寸要合适： 标定板在画面中至少占 1/4 到 1/3 的面积。太小了，角点检测不稳定；太大了，边缘畸变区域覆盖不全。
姿态要多样： 拍摄时，标定板要倾斜、旋转、前后移动，覆盖画面的各个区域。我一般会拍 20-30 张不同姿态的图片。
光照要均匀： 避免反光和阴影。反光会导致角点检测失败，阴影会引入额外的误差。
保持静止： 拍摄时，标定板可以动，但摄像头不能动。如果摄像头在动，外参就变了，标定结果会乱掉。

避坑指南： 我曾经用一张 A4 纸打印的棋盘格去做标定，结果误差一直降不下来。后来才发现，纸张受潮后轻微变形，导致棋盘格的实际尺寸和理论尺寸不一致。从那以后，我都是用玻璃基板或者铝基板打印的标定板，硬质、平整、不变形。

3.5 标定流程与知识结构

下面这张图，把相机标定的核心逻辑串起来了：

整个流程其实就三步：

采集数据： 用标定板拍摄多张不同姿态的图片。
提取特征： 检测角点或圆心，建立图像坐标和世界坐标的对应关系。
求解参数： 用最小二乘法或非线性优化，解出内参、外参和畸变系数。

小技巧： 标定完成后，一定要做一次「重投影误差」检查。如果平均误差超过 0.5 像素，说明标定质量不够好，需要重新采集数据。我一般要求误差控制在 0.3 像素以内。

嗯，标定这件事，看起来简单，但细节很多。把内参、外参、畸变系数理解透，标定板选对、用对，后面的图像拼接才能有一个扎实的基础。