3、横向控制基本原理

做横向控制，说白了就是让车自己跟着路走。你想想看，车为什么要偏？怎么让它回来？这些问题背后有三个核心概念必须吃透。今天我们就聊透这三点：运动学模型、路径跟踪、误差定义。

我个人习惯把它们看作一个链条。先知道车怎么动，再知道路在哪，最后算出差了多少。搞懂了这三步，PI参数调起来才有方向。

3.1 车辆运动学模型

搞横向控制，我见过有人一上来就上动力学模型，结果调参调得怀疑人生。其实对于Lane Keeping这种场景，运动学模型就够了。说白了，运动学模型只考虑几何关系，不考虑轮胎滑移和受力。这在低速和中低速场景下精度完全够用。

最常用的简化是自行车模型。把四个轮子合并成前轮和后轮，车辆简化为一根棍子。这样描述车辆状态只需要三个量：

• 横向位置 y — 车辆中心到道路中心线的距离
• 航向角 ψ — 车辆纵轴与道路切线方向的夹角
• 车速 v — 通常认为是常数或已知输入

车辆的运动方程长这样：

dy/dt = v · sin(ψ)
dψ/dt = v · tan(δ) / L

其中 δ 是前轮转角，L 是轴距。这就是一个典型的非线性系统。不过在实际工程中，我们通常做小角度假设，把 sin(ψ) ≈ ψ，系统就线性化了。

3.2 期望路径跟踪

路径跟踪的核心问题很简单：给你一条路，车怎么走才算「跟上了」？

这里有两个流派。一种是预瞄法，看车前一段距离的路点，算偏差。另一种是基于模型预测，算未来轨迹。PI控制通常用前者，简单直接。

期望路径通常用离散点序列表示：

每个点包含位置和朝向。在实际工程中，路径数据来自高精地图或视觉感知。我个人习惯在路径生成阶段就把曲率算好缓存起来，因为前馈控制需要它。

3.3 横向误差定义

误差怎么定义？这一点看似简单，但实际项目中踩坑的不少。横向控制需要两个误差量：

1. 横向位置偏差 e_y — 车辆质心到最近路径点的垂直距离。这是PI控制的误差入口。
2. 航向角偏差 e_ψ — 车辆航向与路径切线方向的差值。这个量决定了误差变化趋势。

误差计算公式：

e_y = (y_vehicle - y_path) · cos(ψ_path) - (x_vehicle - x_path) · sin(ψ_path)
e_ψ = ψ_vehicle - ψ_path

这里要注意符号约定。我习惯左侧为正，偏左为正偏差。控制目标就是让 e_y 和 e_ψ 同时归零。

为什么两个误差都要？想想看：如果只看 e_y，车可能平行跑偏但始终有偏差；如果只看 e_ψ，车可能对中但指向有偏角。只有两个误差都收敛，车才能真正贴着路走。

3.4 工程实现中的几个要点

• 坐标系对齐： 路径坐标和车辆坐标必须在同一坐标系下运算。我见过有人在车辆坐标系算路径偏差，结果计算巨复杂。换个思路，把路径转到车辆坐标系下，一切都简单了。
• 预瞄距离： 车速越快，预瞄距离越远。一个简单的经验公式：预瞄距离 = v · T，T 取 0.5-1.0 秒。低速弯道可以适当缩短。
• 曲率前馈： 路径曲率决定了前轮转角的基础值。如果只有反馈没有前馈，过弯时总会有滞后。前馈量 δ_ff ≈ L · curvature，这是 PI 控制的基础。

嗯，这一章的内容就到这里。搞清楚了运动学模型、路径跟踪和误差定义这三个基本块，后续讲PI参数整定和工程落地时，你就会有更清晰的感觉。毕竟，误差都不知道怎么算，调参就更没方向了。